过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，以为直径的圆分别与轴相切于点，则.

过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，以为直径的圆分别与轴相切于点，则.

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线与抛物线相交于两点，且线段被直线平分.

（1）求的值；

（2）直线是抛物线的切线，为切点，且，求以为圆心且与相切的圆的标准方程.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知点在抛物线 上， 点到抛物线的焦点的距离为2，直线

与抛物线交于两点.

（1）求抛物线的方程；

（2）若以为直径的圆与轴相切，求该圆的方程.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的左、右焦点分别为，以为直径的圆与直线相切.

（1）求椭圆的离心率；

（2）如图，过作直线与椭圆分别交于两点，若的周长为，求的最大值.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.

（1）若的坐标为，求的值；

（2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.

（1）若的坐标为，求的值；

（2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.

（1）若的坐标为，求的值；

（2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.

（1）若的坐标为，求的值；

（2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知直线（）与轴交于点，动圆与直线相切，并且与圆相外切，

（1）求动圆的圆心的轨迹的方程；

（2）若过原点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，问是否存在以为直径的圆经过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知抛物线，直线过抛物线焦点，且与抛物线交于， 两点，以线段为直径的圆与抛物线准线的位置关系是（　　 ）

A. 相离　　 B. 相交　　 C. 相切　　 D. 不确定

【答案】C

【解析】取AB的中点M,分别过A,B,M作准线的垂线AP,BQ,MN,垂足分别为P,Q,N,如图所示,由抛物线的定义可知, ,在直角梯形APQB中, ,故圆心M到准线的距离等于半径,所以以AB为直径的圆与抛物线的准线相切,故选C.

点睛:本题考查直线与圆的位置关系以及抛物线的定义的应用,属于中档题. 以线段为直径的圆的圆心为AB中点M,圆心到抛物线准线的距离为MN,由图可知MN为梯形APQB的中位线,即,再根据椭圆的定义可得,圆心M到准线的距离等于半径,故直线与圆相切.

【题型】单选题
【结束】
13

若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b－2)2的最小值为 (　　)

A. 　　 B. 5

C. 2　　 D. 10

高二数学单选题中等难度题查看答案及解析