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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 10 题,中等难度 11 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则=(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设函数,则的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 给出命题:若函数是幂函数,则函数的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是( )

    A.3 B.2 C.1 D.0

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设等比数列的公比,前n项和为,则( )

    A. B. C.2 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数 的最小值和最大值分别为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下列程序运行结果是(   )

    A.4 B.5 C.6 D.7

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图,是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体,现用红、蓝两种颜色为其涂色,每个图形只能涂一种颜色,则三个形状颜色不全相同的概率为( )

    第8题

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知扇形OAB的半径为2,圆心角为,点C是弧AB的中点,,则的值为(   )

    A.3 B.4 C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在实数的原有运算法则中,我们补充新运算 “” ,定义如下,当时,;当时,,则函数的最大值等于(“·”和“-”仍为通常的乘法和减法)

    A.-1 B.1 C.12 D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 数列,且,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知抛物线的焦点为F,以点为圆心,为半径作一圆与抛物线在x轴上方交于M,N两点,则等于(   )

    A.8 B.18 C. D.4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设变量x,y满足条件,则的最小值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数据的平均数为3,标准差为4,则数据的平均数和方差分别为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列的前项n和为,且满足,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数c为常数,当时,函数取得极值,若函数只有一个零点,则实数c的取值范围为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知函数.

    (1)当时,求的单调递增区间;

    (2)当,且时,的值域是,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,已知矩形ABCD中,,将矩形沿对角线BD把折起,使A移到点,且在平面BCD上的射影O恰好在CD上.

    1求证:

    2求证:平面平面

    3求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数

    1,2,1,2,,求方程恰有两个不相等的实根的概率;

    ,求方程没有实根的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数

    是否存在实数a,使得上为单调减函数,若存在求出a的值,若不存在,请说明理由.

    若函数的图象在处的切线平行于x轴,对任意的,都有成立,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆,离心率,且经过抛物线的焦点.若过点的直线斜率不等于零与椭圆交于不同的两点E、在B、F之间

    求椭圆的标准方程;

    求直线l斜率的取值范围;

    面积之比为,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴.已知点P的直角坐标为,点M的极坐标为,若直线l过点P,且倾斜角为,圆C以M点为圆心,4为半径.

    求直线l和圆C的极坐标方程;

    直线l与x轴y轴分别交于A,B两点,Q为圆C上一动点,求面积的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知关于x的不等式(a>0).

    (1)当时,求此不等式的解集;

    (2)若此不等式的解集为R,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析