已知命题p:∀x>0,ln(x+1)<x,则命题p的否定为( )
A.∀x>0,ln(x+1)≤x B.∃x0>0,ln(x0+1)≥x0
C.∃x0>0,ln(x0+1)≤x0 D.∀x>0,ln(x+1)≥x
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函数y=cos(2x)的导函数是( )
A.y'=sin(2x) B.y'=﹣2sin(2x)
C.y'=﹣sin(2x) D.y'=2sin(2x)
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关于x的不等式x2+ax+b≥0的解集为{x|x≤﹣3或x≥1},则ab=( )
A.12 B.﹣12 C.6 D.﹣6
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曲线y=x2﹣2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为( )
A.y=﹣2x B.y=2x C.y=﹣x D.y=x
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抛物线y2=x上一点P到直线x的距离是3,则点P到抛物线的焦点的距离为( )
A. B.2 C. D.
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在等比数列{an}中,a1=8,a3a5+7a4﹣8=0,则数列{an}的公比为( )
A.﹣1或 B.1或 C.﹣1 D.
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若不等式mx2﹣mx+2>0对一切实数x恒成立,则实数m的取值范围是( )
A.(0,8) B.[0,8] C.[0,8) D.(0,8]
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如图,已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,AB=4,AD=3,AA1=5, ∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°,则的长为
A. B. C.10 D.
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若“x<a”是“x2﹣x﹣6>0”的充分不必要条件,则实数a的最大值为( )
A.3 B.2 C.﹣2 D.﹣3
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过椭圆1的焦点,且倾斜角为135°的直线与椭圆交于A,B两点,则线段AB的长为( )
A. B. C. D.
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在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1上的点,且BE=3AE,CF=C1F,则异面直线EF与A1C1所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
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已知点F1,F2分别为双曲线1的左、右焦点,点P在双曲线上,△F1F2P为等腰三角形,且顶角为120°,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C.2 D.
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等差数列{an}的前n项和为Sn,且a4=8,S6=42.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)求数列{}的前n项和.
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已知曲线C:1(m≠﹣1),它的两焦点间的距离为8,讨论曲线C是什么图形,并求出其方程.当曲线C为双曲线时,求出其渐近线方程.
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为响应市政府提出的以新旧动能转换为主题的发展战略,某公司花费100万元成本购买了1套新设备用于扩大生产,预计该设备每年收入100万元,第一年该设备的各种消耗成本为8万元,且从第二年开始每年比上一年消耗成本增加8万元.
(1)求该设备使用x年的总利润y(万元)与使用年数x(x∈N*)的函数关系式(总利润=总收入﹣总成本);
(2)这套设备使用多少年,可使年平均利润最大?并求出年平均利润的最大值.
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如图,在四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB⊥BC,侧面SAB⊥底面ABCD,且SA=SB=AB=BC=2,AD=1.
(1)设E为棱SB的中点,求证:AE⊥平面SBC;
(2)求平面SCD与平面SAB所成锐二面角的大小.
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如图,过椭圆E:(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆E于P,Q两点,点A,B是椭圆E的顶点,且AB∥OP,F2为右焦点,△PF2Q的周长为8.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点F1作直线l与椭圆E交于C,D两点,若△OCD的面积为,求直线l的方程.
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