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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 10 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 命题“”的否定是(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知直线过点,且在轴上的截距为,则直线的方程为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数在区间的最小值是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 刘徽注《九章商功》曰:“当今大司农斛圆径一尺三寸五分五厘,深一尺,积一千四百四十一寸十分之三.王莽铜斛于今尺为深九寸五分五厘,径一尺三寸六分八厘七毫.以徽术计之,于今斛为容九斗七升四合有奇.”其中的“斛、斗、升”都是中国古代量器名,也是容量单位,并且形状各异,常见的斗叫“方斗”,“方斗”的形状是一种上大下小的正四棱台(两个底面都是正方形的四棱台),如果一个方斗的三视图如图所示,则其容积为(   )

    正视图

    侧视图

    俯视图

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 抛物线的准线经过双曲线的左焦点,则抛物线的焦点坐标为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若函数存在极值点,则的取值范围是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. ,则“”是“直线与直线平行”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 是两条不同的直线,是三个不同的平面,下面四个命题中正确的是(   )

    A.若,则

    B.若,则

    C.若,则

    D.若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若圆:关于直线对称,,则间的距离是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳌臑.在鳌臑中,平面,鳌臑的四个顶点都在同一个球上,则该球的表面积是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设函数是奇函数)的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知双曲线的左、右焦点分别为,离心率为,过左焦点引渐近线的垂线,垂足为的面积是,则双曲线的方程为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,则在点处的切线方程为_.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为圆心,且与圆外切的圆的标准方程是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 倾斜角是,且过点的直线交圆两点,则直线的一般式方程__________,__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 给出下列命题:

    (1)若函数上是减函数,则

    (2)直线与线段相交,其中,则的取值范围是

    (3)点关于直线的对称点为,则的坐标为

    (4)直线与抛物线交于两点,则以为直径的圆恰好与直线相切.

    其中正确的命题有__________.(把所有正确的命题的序号都填上)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 命题:直线与圆相交,命题方程表示焦点在轴上的椭圆.

    (1)若命题为真,求的取值范围;

    (2)若命题为真,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知抛物线的焦点到准线的距离为,过点作斜率为的直线交抛物线两点.

    (1)求抛物线的方程;

    (2)求面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,四边形是平行四边形,且.

    (1)证明:平面平面

    (2)若,求四棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线恒过定点,过点引圆的两条切线,设切点分别为.

    (1)求直线的一般式方程;

    (2)求四边形的外接圆的标准方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的短半轴长为,离心率为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)过右焦点作直线交椭圆C于两点,若,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)当时,求函数的单调区间;

    (2)若函数有零点,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析