2017年上海市崇明区高三第二次（4月）模拟数学试卷

函数的最小正周期是__________．

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若全集，集合，则__________．

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若复数满足（为虚数单位），则______________．

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设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则___________

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已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为____________．

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若实数满足，则目标函数的最大值为__________．

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若的二项展开式中各项的二项式系数的和是，则展开式中的常数项为____________________.（用数字作答）

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数列是等比数列，前n项和为，若，，则________．

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若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则__________．

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甲与其四位朋友各有一辆私家车，甲的车牌尾数是0，其四位朋友的车牌尾数分别是0, 2, 1, 5，为遵守当地4月1日至5日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总数为__________．

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已知函数是奇函数，则__________．

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已知是边长为的正三角形，PQ为外接圆O的一条直径，M为边上的动点，则的最大值是__________．

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设函数，其中，若、、是的三条边长，则下列结论：①对于一切都有；②存在使、、不能构成一个三角形的三边长；③为钝角三角形，存在，使，其中正确的个数为______个

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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一组统计数据与另一组统计数据相比较（　　 ）

A.标准差相同 B.中位数相同 C.平均数相同 D.以上都不相同

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“"是“直线与圆相交”的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

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若等比数列的公比为q，则关于的二元一次方程组的解的情况下列说法正确的是（　　 ）

A.对任意，方程组都有唯一解 B.对任意，方程组都无解

C.当且仅当时，方程组有无穷多解 D.当且仅当时，方程组无解

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在三棱锥中，OA、OB、OC所在直线两两垂直，且，CA与平面AOB所成角为，D是AB中点，三棱锥的体积是．

（1）求三棱锥的高；

（2）在线段CA上取一点E，当E在什么位置时，异面直线BE与OD所成的角为？

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设F1、F2分别为椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点A为椭圆C的左顶点，点B为椭圆C的上顶点，且|AB|＝，△BF1F2为直角三角形．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线y＝kx+2与椭圆交于P、Q两点，且OP⊥OQ，求实数k的值．

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某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在处按方向释放机器人甲，同时在处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲．若点在矩形区域内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知米，为中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记与的夹角为．

（1）若，足够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？（结果精确到）；

（2）如何设计矩形区域的宽的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域内成功拦截机器人甲？

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对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”.

（1）已知函数，试判断是否为“类函数”？并说明理由；

（2）设是定义在上的“类函数”，求是实数的最小值；

（3）若为其定义域上的“类函数”，求实数的取值范围.

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已知数列满足．

（1）若，写出所有可能的值；

（2）若数列是递增数列，且成等差数列，求p的值；

（3）若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式．

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