某校兴趣小组在如图所示的矩形区域
内举行机器人拦截挑战赛，在
处按
方向释放机器人甲，同时在
处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在
处成功拦截机器人甲．若点在矩形区域内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知
米，为
中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记与
的夹角为
．
（1）若
，
足够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？（结果精确到
）；
（2）如何设计矩形区域的宽的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域内成功拦截机器人甲？
高三数学解答题中等难度题
某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在处按方向释放机器人甲，同时在处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲．若点在矩形区域内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知米，为中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记与的夹角为．
（1）若，足够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？（结果精确到）；
（2）如何设计矩形区域的宽的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域内成功拦截机器人甲？
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机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，“海宝”从圆心
出发，先沿北偏西
方向行走13米至点
处，再沿正南方向行走14米至点
处，最后沿正东方向行走至点
处，点、都在圆上．则在以圆心为坐标原点，正东方向为
轴正方向，正北方向为
轴正方向的直角坐标系中圆的方程为________.
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机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心
出发，先沿北偏西
方向行走13米至点
处，再沿正南方向行走14米至点
处，最后沿正东方向行走至点
处，点
都在圆上，则在以线段
中点为坐标原点
，正东方向为
轴正方向，正北方向为
轴正方向的直角坐标系中，圆的标准方程为 ．
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方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上．则在以圆心O为坐标原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的直角坐标系中圆O的方程为________．
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方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上．则在以圆心O为坐标原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的直角坐标系中圆O的方程为________．
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甲、乙两组数学兴趣小组的同学举行了赛前模拟考试，成绩记录如下（单位：分）：
甲：79，81，82，78，95，93，84，88
乙：95，80，92，83，75，85，90，80
（Ⅰ）画出甲、乙两组同学成绩的茎叶图；
（Ⅱ）计算甲、乙两组同学成绩的平均分和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟考试中发挥比较稳定；
（Ⅲ）在甲、乙两组同学中，若对成绩不低于90分的再随机地抽3名同学进行培训，求抽出的3人中既有甲组同学又有乙组同学的概率.
（参考公式：样本数据
的标准差：
，其中
为样本平均数）
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哈六中数学兴趣小组的同学们为了计算六中数学组二维码中黑色部分的面积，在如图一个边长为
的正方形区域内随机投掷
个点，其中落入黑色部分的有
个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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哈六中数学兴趣小组的同学们为了计算六中数学组二维码中黑色部分的面积，在如图一个边长为的正方形区域内随机投掷个点，其中落入黑色部分的有个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
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某校兴趣小组运用计算机对轮船由海上行驶入内陆海湾进行了一次模拟试验。如图，内陆海湾的入口处有暗礁，图中阴影所示的区域为暗礁区，其中线段
关于坐标轴或原点对称，线段
的方程为
，在海岸和礁石中间的海域可以作为航道通行。有一艘正在海面上航行的轮船准备进入内陆海湾，在点
处测得该船发出的汽笛声的时刻总比在点N
测得汽笛声的时刻晚
（设海面上声速为
）。若该船沿着当前的航线航行（不考虑轮船的体积）
（1）问兴趣小组观察到轮船的当前的航线所在的曲线方程是什么？
（2）这艘船能否由海上安全驶入内陆海湾？请说明理由．
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）内的变量）方向或正北方向行走，且方向改变的时间不定．记机器人行走t（s）时的可能落点P的区域为Ω，则Ω的面积与（vt）2的比值为________． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析