上海市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

计算：__________．

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若复数满足（为虚数单位），则__________．

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在等比数列中，，，则________.

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若复数（为虚数单位），则的共轭复数________

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已知数列满足，（），则________.

难度: 中等查看答案及解析

设是等差数列的前项和，若，，则公差（___）．

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若是等比数列，，，且公比为整数，则______.

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关于的方程（）的两虚根为、，且，则实数的值是________.

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若是等差数列，首项，，，则使前项和最大的自然数是________.

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等比数列{an}中，a1＜0，{an}是递增数列，则满足条件的q的取值范围是______________．

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若首项为，公比为（）的等比数列满足，则的取值范围是________.

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数列的前项和为，，且（），记，则的值是________.

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把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则________________．

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用数学归纳法证明这一不等式时，应注意必须为（　　 ）

A. B.， C.， D.，

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设，则“数列为等比数列”是“数列满足”的（　　 ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

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设是复数，从，，，，，，中选取若干对象组成集合，则这样的集合最多有（　　 ）

A.3个元素 B.4个元素 C.5个元素 D.6个元素

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已知数列（，）具有性质：对任意、（），与两数中至少有一个是该数列中的一项，对于命题：

① 若数列具有性质，则；

② 若数列，，（）具有性质，则；

下列判断正确的是（　　 ）

A.①和②均为真命题 B.①和②均为假命题

C.①为真命题，②为假命题 D.①为假命题，②为真命题

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（1）已知数列的前项和满足，求数列的通项公式；

（2）数列满足，（），求数列的通项公式.

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已知方程，.

（1）若是它的一个根，求的值；

（2）若，求满足方程的所有虚数的和.

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2016 年崇明区政府投资 8 千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规划从 2017 年起，在今后的若干年内，每年继续投资 2 千万元用于此项目.2016 年该项目的净收入为 5 百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的基础上增长．记 2016 年为第 1 年，为第 1 年至此后第 年的累计利润（注：含第 年，累计利润=累计净收入﹣累计投入，单位：千万元），且当 为正值时，认为该项目赢利．

（1）试求 的表达式；

（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．

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已知数列前项和（），数列等差，且满足，前9项和为153.

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求及使不等式对一切都成立的最小正整数的值；

（3）设，问是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

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