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本卷共 23 题，其中：
填空题 12 题，单选题 6 题，解答题 5 题
简单题 4 题，中等难度 13 题，困难题 6 题。总体难度: 中等
填空题 共 12 题

  1. 点从点出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，则____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知则sin2x的值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 方程在区间内解的个数是________

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等号左边的式子是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为　　　　　　　 升；

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 各项均为实数的等比数列的前项和为,已知成等差数列,则数列的公比为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设是数列的前项和，且，，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知，则　　　　　　

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 函数在区间上的最大值为，则的值是_____________.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 如图，在内有一系列的正方形，它们的边长依次为，若，，则所有正方形的面积的和为___________.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 定义在上的函数，对任意的正整数，都有，且，若对任意的正整数，有，则___________.

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 6 题

  1. 为奇函数，当时，则时，

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图是函数的部分图象，则下列命题中，正确的命题序号是

    ①函数的最小正周期为

    ②函数的振幅为

    ③函数的一条对称轴方程为

    ④函数的单调递增区间是

    ⑤函数的解析式为

    A.③⑤ B.③④ C.④⑤ D.①③

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设数列是等差数列，是其前项和，且，，则下列结论中错误的是（　　 ）

    A. B. C. D.与均为的最大值

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数列的通项，其前项和为，则为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知二次函数，当时，其抛物线在轴上截得线段长依次为，则的值是

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 对数列，若区间满足下列条件：

    ①；②，

    则称为区间套．下列选项中，可以构成区间套的数列是（ ）

    A.；

    B.

    C.

    D.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 已知函数的最小正周期是．

    (1)求ω的值；

    (2)求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．

    （Ⅰ）求A的大小；

    （Ⅱ）如果，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列满足若数列满足：

    （1）求数列的通项公式；

    （2）求证：是等差数列.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.

    (1)设年内(本年度为第一年)总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出的表达式；

    (2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （1）若对任意的，总有成立，求常数的值；

    （2）在数列中，，求通项；

    （3）在（2）的条件下，设，从数列中依次取出第项，第项，第项，按原来的顺序组成新数列，其中试问是否存在正整数，使得且成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析