上海市2016-2017学年高三上学期12月月考数学试卷

计算： =__（i是虚数单位）

难度: 简单查看答案及解析

双曲线的两条渐近线夹角为________。

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在的展开式中常数项为_____________．

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设全集U=R，已知，则A∩B=__.

难度: 简单查看答案及解析

函数的定义域是__.

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幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣m在x∈（0，+∞）时为减函数，则m的值为__.

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已知等比数列满足，则________________.

难度: 中等查看答案及解析

若x，y满足，则z=x+2y的最大值为__.

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点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的取值范围是__.

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已知关于x的不等式（4kx﹣k2﹣12k﹣9）（2x﹣11）＞0，其中k∈R，对于不等式的解集A，记B=A∩Z（其中Z为整数集），若集合B是有限集，则使得集合B中元素个数最少时的实数k的取值范围是__.

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设三角形ABC的内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，且，若△ABC不是钝角三角形，则的取值范围是__.

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数列{2n﹣1}的前n项1，3，7，…，2n﹣1组成集合（n∈N*），从集合An中任取k（k=1，2，3，…，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为Tk（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记Sn=T1+T2+…+Tn，例如当n=1时，A1={1}，T1=1，S1=1；当n=2时，A2={1，3}，T1=1+3，T2=1×3，S2=1+3+1×3=7，试写出Sn=__.

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如果，那么下列不等式成立的是（）

A. B. C. D..

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已知函数y=f（x），x∈R是奇函数，其部分图象如图所示，则在（﹣1，0）上与函数f（x）的单调性相同的是（　　）

A. B.y=log2|x|

C. D.y=cos（2x）

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将一个圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形．去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星，如图所示，设正八角星的中为，并且，，若将点到正八角星个顶点的向量，都写成，，的形式，则的最大值为（　　 ）

A. B. C. D.

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直线l：ax+ y﹣1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：x2+y2=1的交点为C，D，给出下面三个结论：①∀a≥1，S△AOB=；②∃a≥1，|AB|＜|CD|；③∃a≥1，S△COD＜.其中，所有正确结论的序号是（　　）

A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示.

（Ⅰ）写出函数f（x）的解析式及x0的值；

（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值与最小值.

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如图，在Rt△中，，斜边，是的中点，现将以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，点为圆锥底面圆周上的一点，且.

（1）求该圆锥的全面积（即表面积）；

（2）求异面直线与所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）.

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已知命题P：函数且|f（a）|＜2，命题Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=∅，

（1）分别求命题P、Q为真命题时的实数a的取值范围；

（2）当实数a取何范围时，命题P、Q中有且仅有一个为真命题；

（3）设P、Q皆为真时a的取值范围为集合S，，若∁RT⊆S，求m的取值范围.

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定义max{x1，x2，x3，…，xn}表示x1，x2，x3，…，xn中的最大值.已知数列an=，bn=，cn=，其中n+m+p=200，m=kn，n，m，p，k∈N*.记dn=max{an，bn，cn}

（Ⅰ）求max{an，bn}

（Ⅱ）当k=2时，求dn的最小值；

（Ⅲ）∀k∈N*，求dn的最小值.

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已知点P到圆（x+2）2+y2=1的切线长与到y轴的距离之比为t（t＞0，t≠1）；

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）当时，将轨迹C的图形沿着x轴向左移动1个单位，得到曲线G，过曲线G上一点Q作两条渐近线的垂线，垂足分别是P1和P2，求的值；

（3）设曲线C的两焦点为F1，F2，求t的取值范围，使得曲线C上不存在点Q，使∠F1QF2=θ（0＜θ＜π）.

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