上海市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷

已知集合A={1，t，2t}，B={1，t2}，若B⊆A，则实数t=__．

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不等式的解集是__．

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函数的定义域为__．

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函数的单调递增区间为__．

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下列四个函数中偶函数的序号为__

①

②

③

④．

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函数的值域是　　　　　　 .

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抛物线形拱桥，桥顶离水面2米时，水面宽4米，当水面下降了1.125米时，水面宽为__．

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若，则x2+y2的取值范围是__．

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若，则的最小值为__．

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已知函数的定义域为R+，且对任意的正实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），若f（8）=3，则=__．

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函数y=f（x）是定义在R上的增函数，y=f（x）的图象经过点A（0，﹣1）和点B时，能确定不等式|f（x+1）|＜1的解集恰好为{x|﹣1＜x＜2}，则点B的坐标为__．

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已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），设函数y=[f（x）]2+p•f（x）+q的零点所组成的集合为A，则以下集合不可能是A集合的序号为__．

①

②

③{﹣2，3，8}

④{﹣4，﹣1，0，2}

⑤{1，3，5，7}．

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关于幂函数y=xk及其图象，有下列四个命题：

①其图象一定不通过第四象限；

②当k＜0时，其图象关于直线y=x对称；

③当k＞0时，函数y=xk是增函数；

④y=xk的图象与y=x﹣k的图象至少有两个交点

其中正确的命题个数是（　　）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

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若a，b∈R且ab≠0，则成立的一个充分非必要条件是（　　）

A.a＞b＞0 B.b＞a C. D.ab（a﹣b）＜0

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若存在实数a，使得函数在（0，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（　　）

A.a＜0 B.a≤﹣1 C.﹣2≤a≤﹣1 D.﹣2≤a＜0

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用计算器演算函数y=f（x）=xx，x∈（0，1）的若干值，可以猜想下列命题中真命题只能是（　　）

A.y=f（x）在区间（0，0.4）上递减 B.y=f（x）在区间（0.35，1）上递减

C.y=f（x）的最小值为f（0.4） D.y=f（x）在（0.3，0.4）上有最小值

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已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣x；

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求不等式f（x）＜0的解集．

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关于x的不等式组的解集为A，若集合A中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围．

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为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体．假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元．

（1）求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；

（2）求博物馆支付总费用的最小值．

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已知函数．

（1）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；

（2）若函数y=f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，求实数a的取值范围．

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已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下列条件：①f（x）不恒为0；②对任意的正实数x和任意的实数y都有f（xy）=y•f（x）．

（1）求证：方程f（x）=0有且仅有一个实数根；

（2）设a为大于1的常数，且f（a）＞0，试判断f（x）的单调性，并予以证明；

（3）若a＞b＞c＞1，且，求证：f（a）•f（c）＜[f（b）]2．

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