已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足下列条件:①f(x)不恒为0;②对任意的正实数x和任意的实数y都有f(xy)=y•f(x).
(1)求证:方程f(x)=0有且仅有一个实数根;
(2)设a为大于1的常数,且f(a)>0,试判断f(x)的单调性,并予以证明;
(3)若a>b>c>1,且,求证:f(a)•f(c)<[f(b)]2.
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已知函数的定义域为,对任意实数,都有.
(1)求的值并判断函数的奇偶性;
(2)已知函数,
①验证函数是否满足题干中的条件,即验证对任意实数,是否成立;
②若函数,其中,讨论函数的零点个数情况.
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对于函数,若存在实数对,使得等式对定义域中的任意都成立,则称函数是“型函数”.
(1)若函数是“型函数”,且,求出满足条件的实数对;
(2)已知函数.函数是“型函数”,对应的实数对为,当时,.若对任意时,都存在,使得,试求的取值范围.
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已知集合是满足下列条件的函数的全体:在定义域内存在实数,使得成立.
(Ⅰ)判断幂函数是否属于集合?并说明理由;
(Ⅱ)设, ,
i)当时,若,求的取值范围;
ii)若对任意的,都有,求的取值范围.
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已知集合是满足下列条件的函数的全体:在定义域内存在实数,使得成立.
(1)判断幂函数是否属于集合?并说明理由;
(2)设,,
i)当时,若,求的取值范围;
ii)若对任意的,都有,求的取值范围
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已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足下列条件:①f(x)不恒为0;②对任意的正实数x和任意的实数y都有f(xy)=y•f(x).
(1)求证:方程f(x)=0有且仅有一个实数根;
(2)设a为大于1的常数,且f(a)>0,试判断f(x)的单调性,并予以证明;
(3)若a>b>c>1,且,求证:f(a)•f(c)<[f(b)]2.
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(12分)(原创)已知函数满足以下条件:①定义在正实数集上;②;③对任意实数,都有。
(1)求,的值;
(2)求证:对于任意,都有;
(3)若不等式,对恒成立,求实数的取值范围。
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已知定义在的函数满足以下条件:
①对任意实数,恒有;
②当时,;③.
(1)求,的值;
(2)若对任意恒成立,求的取值范围;
(3)求不等式的解集.
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已知定义在实数集R上的函数y=满足条件:对于任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求f(0);(2) 求证:是奇函数;(3) 若时,,求在上的值域.
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函数同时满足以下两个条件:
①对于定义域内任意不相等的实数a,b 恒有;
②对于定义域内任意都有成立.
下列函数中同时满足以上条件①②的所有函数是_____________. (填写序号)
⑴f(x)=3x+1; ⑵f(x)=-2x-1 ⑶f(x)=
⑷f(x)= ⑸ f(x)=
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