山东省青岛市2018-2019学年高二上学期期末数学试卷

双曲线的焦点坐标是（　　 ）

A. B.

C. D.

难度: 简单查看答案及解析

某位同学将自己近10次的数学考试成绩一一记录进行分析．10次的成绩分别记为x1，x2，…x10，下面给出的指标可以用来评估该同学数学成绩稳定程度的是（　　 ）

A.x1，x2，…x10的平均数 B.x1，x2，…x10的标准差

C.x1，x2，…x10的最大值 D.x1，x2，…x10的中位数

难度: 简单查看答案及解析

两枚骰子，设出现的点数之和分别为9，10，11的概率分别为p1，p2，p3，则（　　 ）

A.p1＜p2＝p3 B.p1＞p2＞p3 C.p1＝p2＞p3 D.p1＞p2＝p3

难度: 简单查看答案及解析

将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数茎叶图，后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示：

则7个剩余分数的方差为（　　 ）

A.36 B. C. D.

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已知a＞0，椭圆x2+a2y2＝2a的长轴长是短轴长的3倍，则a的值为（　　 ）

A. B.3 C. D.

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下列命题正确的是（　　 ）

A.到x轴距离为3的点的轨迹方程是x＝3

B.方程表示的曲线C是直角坐标平面上第一、三象限的角平分线

C.方程|x﹣y|+（xy﹣1）2＝0表示的曲线是一条直线和一条双曲线

D.3x2﹣2y2﹣3x+m＝0通过原点的充要条件是m＝0

难度: 中等查看答案及解析

已知点F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M是FN的中点，则M点的纵坐标为（　　）

A.2 B.4 C.±2 D.±4

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青岛二中戏剧节中，6个MT除人文MT有两个节目参加决赛外，其他MT各有一个节目参加决赛，一共7个节目，在决赛中，要从这7支队伍中随机抽取两支队伍比赛，则人文MT两支队伍不同时被抽到的概率为（　　 ）

A. B. C. D.

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已知A（1，0，0），B（0，﹣1，1），与（O为坐标原点）的夹角为30°，则λ的值为（　　 ）

A. B. C. D.

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有下列四个命题：

①已知和是两个互相垂直的单位向量，23，4，且⊥，则实数k＝6；

②已知正四面体O﹣ABC的棱长为1，则（）•（）＝1；

③已知A（1，1，0），B（0，3，0），C（2，2，3），则向量在上正投影的数量是；

④已知2，32，37（{，，}为空间向量的一个基底），则向量，，不可能共面．

其中正确命题的个数为（　　 ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

难度: 中等查看答案及解析

过双曲线的右焦点且垂直于X轴的直线与双曲线交于A，B两点，若y轴上存在一点D（0，b），使得，则此双曲线的离心率的值是（　　 ）

A. B. C.2 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且3，抛物线的准线l与x轴交与点C，AA1垂直l于点A1，若四边形AA1CF的面积为，则准线l的方程为（　　 ）

A. B. C.x＝﹣2 D.x＝﹣1

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命题“∀x∈R，x2﹣2ax﹣1≥0”的否定是_____．

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青岛二中高一高二高三三个年级数学MT的学生人数分别为240人，240人，120人，现采用分层抽样的方法从中抽取5名同学参加团队内部举办的趣味数学比赛，再从5位同学中选出2名一等奖记A＝“两名一等奖来自同一年级”，则事件A的概率为_____．

难度: 简单查看答案及解析

高二级部期中考试前组织了一次模拟，并随机抽取了部分高二学生的数学检测成绩绘制成如图所示的频率分布直方图．根据频率分布直方图，估计该次检测的平均成绩μ＝_____．

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已知椭圆C1：1（a1＞0，b1＞0）与双曲线C2：1（a2＞0，b2＞0）相同的焦点F1，F2（F1，F2分别为左右焦点），若点P是C1和C2在第一象限内的交点，|F1F2|＝|PF2|，设C1和C2的离心率分别是e1，e2，则e2﹣e1的取值范围是_____

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盒子中装有大小相同的3个编号分别为A1，A2，A3的红球，2个编号为B1，B2的黑球，1个号为C1的黄球，从盒子中任就摸出4个球，求至少有2个红球的概率．

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已知集合，命题p：t∈A，命题q：t∈B，并且命题p是命题q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析

为了调查消费者的维权意识，青岛二中的学生记者在五四广场随机调查了120名市民，按他们的年龄分组：第1组[20.30），第2组[30，40），第3组[40，50），第4组[50，60），第5组[60，70），得到的频率分布直方图如图所示．

（1）若要从被调查的市民中选1人采访，求被采访人恰好在第2组或第5组的概率；

（2）已知第1组市民中男性有2人，学生要从第1组中随机抽取3名市民组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率．

难度: 中等查看答案及解析

PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：

（1）根据上表数据，用最小二乘法，求出y关于x的线性回归方程•x；

（2）若周六同一时间段车流量200万辆，试根据（1）求出的线性回归方程，预测此时PM2.5的浓度为多少？

（参考公式：，•；参考数据：xi＝540，yi＝420）

难度: 简单查看答案及解析

已知抛物线E：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，点M是直线y＝x与抛物线E在第一象限内的交点，且|MF|＝5．

（1）求抛物E的方程．

（2）直线l与抛物线E相交于两点A，B，过点A，B分别作AA1⊥x轴于A1，BB1⊥x轴于B1，原点O到直线l的距离为1．求的最大值．

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知椭圆C：1（a＞b＞0）的右焦点为F，A（2，0）是椭圆的右顶点，过F且垂直于x轴的直线交椭圆于P，Q两点，且|PQ|＝3．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点A的直线l与椭圆交于另一点B，垂直于l的直线l′与直线l交于点M，与y轴交于点N，若FB⊥FN且|MO|＝|MA|，求直线l的方程．

难度: 中等查看答案及解析

已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）与圆无公共点，过抛物线C上一点M作圆D的两条切线，切点分别为E，F，当点M在抛物线C上运动时，直线EF都不通过的点构成一个区域，求这个区域的面积的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析