宁夏回族自治区银川市2019-2020学年高三上学期统练四数学（理科）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 10 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，则（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）
A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，值域为的是（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.即不充分不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（　）
A.16 B.8 C.4 D.2

难度: 简单查看答案及解析
在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为(　 )
A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10–10.1

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线在点处的切线方程为，则（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数(（是常数）,的部分图像如图所示，则f(0)=（　　）
A. B. C.0 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知满足约束条件，当目标函数在约束条件下取到最小值时，的最小值为（）
A.5 B.4
C. D.2

难度: 中等查看答案及解析
求值：4cos 50°－tan 40°＝(　　)
A. B. C. D.2－1

难度: 简单查看答案及解析
已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

观察下列不等式
，
……
照此规律，第五个不等式为　　　　　　　　　　

难度: 简单查看答案及解析
在四边形中，，，，，点在线段的延长线上，且，则__________.

难度: 中等查看答案及解析
已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是　　．

难度: 简单查看答案及解析
如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）. ①当时，S为四边形；②当时，S为等腰梯形；③当时，S与的交点R满足；④当时，S为六边形；⑤当时，S的面积为.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 7 题

在△ABC中，a＝3，b＝2，B＝2A．
（1）求cos A的值；
（2）求c的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．

难度: 中等查看答案及解析
函数f（x）＝6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形
（1）求ω的值及函数f（x）的表达式；
（2）若f（x0），且x0∈（），求f（x0+1）的值

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．
(1)证明：BE⊥DC；
(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
(3)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，其中，为自然对数的底数.
（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；
（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点．
（1）求的取值范围；
（2）求中点的轨迹的参数方程．

难度: 中等查看答案及解析
设函数．
（1）画出的图像；
（2）当，，求的最小值．

难度: 简单查看答案及解析