重庆市2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 6 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，集合，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则（　　　）
A.2 B.1 C.0 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的定义域是（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中哪个与函数相等
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
计算式子的值为（　　）
A.—1 B. C.3 D.—5

难度: 简单查看答案及解析
已知函数是定义上的增函数，且，则的取值范围是（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数是幂函数，若f（x）为增函数，则m等于（　　）
A. B. C.1 D.或1

难度: 中等查看答案及解析
函数的值域是
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设是集合到的映射，其中，，且，则中元素是2的元素为（　　）
A.3或-1 B.-1 C.3 D.

难度: 简单查看答案及解析
设表示不超过x的最大整数，若关于x的方程：的解为，则=（　　　）
A.3 B.4 C.5 D.6

难度: 简单查看答案及解析
已知定义在R上的函数，对任意,都有当时,，若为偶函数，则（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知定义在R上的函数满足，若函数与的图象有m个交点，则(　　　 )
（注）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若函数如下表所示：

则________

难度: 简单查看答案及解析
含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则____．

难度: 中等查看答案及解析
设函数是定义在上的奇函数，且，则____．

难度: 中等查看答案及解析
若函数是区间上的单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的“和谐”函数.若函数是上的“和谐”函数，则实数的取值范围是_______

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

若集合，．
（）若，全集，试求．
（）若，求实数的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数．
Ⅰ证明：函数在区间上是增函数；
Ⅱ求函数在区间上的最大值和最小值．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数
求函数的最小值；
若，求m的值．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，对于任意的，都有, 当时，，且.
(1)求的值；并证明函数在R上是递减的奇函数.
(2)设函数，判断函数g(x)最多有几个零点，并求出此时实数m的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析

伟大的中华民族，用仅占世界淡水总量的百分之六，养育着占全球总人口百分之二十的中华儿女.对“水”这个宝贵的资源，曾经有人认为是取之不尽用之不竭的，如今竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度.因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2000亿元，给我国农业造成的损失达1500亿元，因严重缺水困扰全国三分之二的城市.党的“十九”大报告指出：要节约资源，防止浪费.为了节约用水，某市出台一项水费政策，对该市居民用水实行阶梯收费，其标准如下表：（单位：元/立方米）．

档水量	户年用水量（立方米）	水价	其中
自来水费	水资源费	污水处理费
第一阶梯	（含）
第二阶梯	（含）
第三阶梯	以上

（1）试写出消费（元）与用水量（立方米）之间的函数关系式，其中，．

（2）若某居民年交水费元，求其中自来水费、水资源费及污水处理费各占多少？

难度: 中等查看答案及解析

定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称函数的一个上界.已知函数,
(1)求函数在区间上的所有上界构成的集合
(2)若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析