若函数是区间上的单调函数，且存在区间（其中），使得当时， 的取值范围恰为，则称函数是上的“...

若函数是区间上的单调函数，且存在区间（其中），使得当时， 的取值范围恰为，则称函数是上的“和谐”函数.若函数是上的“和谐”函数，则实数的取值范围是_______

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已知定义在区间上的函数，其中常数．

（1）若函数分别在区间上单调，试求的取值范围；

（2）当时，方程有四个不相等的实根．

①证明： ；

②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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（本题满分14分）已知定义在区间上的函数，其中常数．

（1）若函数分别在区间上单调，试求的取值范围；

（2）当时，方程有四个不相等的实根．

①证明：；

②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．

（1）已知是上的正函数，求的等域区间；

（2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

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已知函数（）.

（1）证明：当时，在上是减函数，在上是增函数，并写出当时的单调区间；

（2）已知函数，函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

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若函数为定义域上的单调函数，且存在区间(其中，使得当时，的取值范围恰为,则称函数是上的正函数，区间叫做函数的等域区间．

（1）已知是上的正函数,求的等域区间；

（2）试探求是否存在，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

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若函数为定义域上的单调函数,且存在区间(其中,使得当时, 的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做函数的等域区间.

（1）已知是上的正函数，求的等域区间；

（2）试探求是否存在，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

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（本小题满分16分）设常数，函数．

（1）当时，判断并证明函数在的单调性；

（2）若函数的是奇函数，求实数a的值；

（3）当时，若存在区间，使得函数在的值域为，求实数的取值范围．

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对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：

①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是．

则称是该函数的“和谐区间”．若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是___________．

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已知函数

（1）当时，求函数的最大值与最小值；

（2）求实数的取值范围，使得在区间上是单调函数.

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