吉林省长春市2019九年级（上）期末数学试卷

化简，结果是（　　）

A. 2　　 B. 4﹣4x　　 C. 4x﹣4　　 D. ﹣2

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已知k是关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣（m﹣1）x+m＝0的一个非0实数根，若记y＝m（k+）﹣2k+2，则y与m的关系式是（　　）

A. y＝m+1　　 B. y＝m2+1　　 C. y＝m﹣1　　 D. y＝m2﹣1

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如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列比例式中错误的是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则NM：MC等于（　　）

A. 1：2　　 B. 1：3　　 C. 1：4　　 D. 1：5

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在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则cosC的值为（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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抛物线y＝(x﹣2)2+3的顶点坐标是(　　 )

A. (2，3) B. (﹣2，3)

C. (2，﹣3) D. (﹣2，﹣3)

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点（﹣2，y1）、（﹣3，y2）是抛物线y＝﹣（x+1）2+m上的两点，则下列正确的是（　　）

A. y1＞y2　　 B. y2＞y1　　 C. y1＝y2　　 D. 不确定

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二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，对称轴是x=﹣1．下列结论：①ab＞0；②b2＞4ac；③a﹣b+2c＜0；④8a+c＜0．其中正确的是（　　）

A. ③④　　 B. ①②③　　 C. ①②④　　 D. ①②③④

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计算：=_____．

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计算：（﹣）﹣（+）．

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（x+3）（x﹣1）=12（用配方法）

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如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标为（6，y），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值为．求：

（1）y的值；

（2）角α的正弦值．

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关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2+1=0．

（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；

（2）若m为负数，判断方程根的情况．

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如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ=，求灯杆AB的长度．

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如图，△ABC中，∠A＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，E为AC的中点，连接EB，交CD于点F．

（1）如图1，若∠EBA＝30°，EB＝2，求AE的长：

（2）如图2，若F恰好为EB的中点，求证：CF＝DF+AD．

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已知二次函数的图象的对称轴为直线x＝1，函数的最大值为－6，且图象经过点(2，－8)，求此二次函数的表达式．

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如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN.

（1）求证：BN平分∠ABE；　　

（2）若BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；　　

（3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC.

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绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．

（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；

（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；

（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？

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已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．

（1）求此二次函数解析式；

（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；

（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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若二次函数的图象与x轴的一个交点是（2，0），则与x轴的另一个交点坐标是____．

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二次函数y=﹣（x﹣1）2+的图象与y轴的交点坐标是_____．

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如图，小车从4米高的A处沿斜坡滑到B处，若斜坡坡度为i＝1：2，则斜坡AB的水平宽度BC为_____米．

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如图，△ABC中，中线BE与中线AD交于点G，若DG=2，则AG=_______．

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对于二次函数y＝ax2﹣3x﹣4（a＞0），若自变量x分别取两个不同的值x1，x2时，所对应的函数值y相等，则当x取x1+x2时，所对应的y的值是__．

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