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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 13 题,中等难度 7 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为了调查老师对微课堂的了解程度,某市拟采用分层抽样的方法从三所中学抽取60名教师进行调查,已知三所学校中分别有180,270,90名教师,则从学校中应抽取的人数为(   )

    A.10 B.12 C.18 D.24

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一枚骰子连续投两次,则两次向上点数均为1的概率是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,则的值为(   )

    A. B.1 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积为( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则一定是  (  )

    A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知直线平行,则等于(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 直线且在轴与轴上的截距相等,则的方程为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知中,,则B等于(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图,在正四棱锥中,,侧面积为,则它的体积为(   )

    A.4 B.8 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 中,已知延长线上一点,若,点为线段的中点,,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若圆上有且仅有两点到直线的距离等于1,则实数r的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知都是锐角,,则=_____

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系中,点,若直线上存在点使得,则实数的取值范围是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为使互不重合的平面,是互不重合的直线,给出下列四个命题:

    ④若

    其中正确命题的序号为      

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数是定义域为的偶函数.当时,,关于的方程有且仅有5个不同实数根,则实数的取值范围是_____.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 某校高一年级有学生480名,对他们进行政治面貌和性别的调查,其结果如下:

    性别

    团员

    群众

    80

    180

    (1)若随机抽取一人,是团员的概率为,求

    (2)在团员学生中,按性别用分层抽样的方法,抽取一个样本容量为5的样本,然后在这5名团员中任选2人,求两人中至多有1个女生的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,三棱柱底面,且为正三角形,中点.

    (1)求证:直线平面

    (2)求二面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,内角所对的边分别为.已知.

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”,现准备在河岸一侧建造一个观景台,已知射线为两边夹角为的公路(长度均超过千米),在两条公路上分别设立游客上下点,从观景台建造两条观光线路,测得千米,千米.

    (1)求线段的长度;

    (2)若,求两条观光线路之和的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆,直线

    (1)求证:直线过定点;

    (2)求直线被圆所截得的弦长最短时的值;

    (3)已知点,在直线MC上(C为圆心),存在定点N(异于点M),满足:对于圆C上任一点P,都有为一常数,试求所有满足条件的点N的坐标及该常数.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知是实常数.

    (1)当时,判断函数的奇偶性,并给出证明;

    (2)若是奇函数,不等式有解,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析