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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 2 题,中等难度 13 题,困难题 7 题。总体难度: 中等
单选题 共 10 题
  1. 已知全集,集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是虚数单位,,则(   )

    A.1 B.2 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设曲线在点处的切线与直线垂直,则(   )

    A. B. C.3 D.-3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数,则满足,且为整数的实数的个数为(   )

    A.3 B.4 C.17 D.18

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ,则“”是“”的(   )

    A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知满足条件,若的最大值为0,则实数的值为(   )

    A. B.-2 C. D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图是某三棱锥的正视图和俯视图(单位:),则该三棱锥侧视图面积是(   )(单位:

    A.2 B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 等差数列满足:.记,当数列的前项和取最大值时,(   )

    A.17 B.18 C.19 D.20

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 已知是椭圆短轴的两个端点,点为坐标原点,点是椭圆上不同于的动点,若直线分别与直线交于点,则面积的最小值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 如图,中,边的垂直平分线分别与交于点,若是线段上的动点,则的值为(   )

    A.与角有关,且与点的位置有关

    B.与角有关,但与点的位置无关

    C.与角无关,但与点的位置有关

    D.与角无关,且与点的位置无关

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知是角的终边上一点,则______,角的最小正值是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知箱中装有10个不同的小球,其中2个红球、3个黑球和5个白球,现从该箱中有放回地依次取出3个小球.则3个小球颜色互不相同的概率是______;若变量为取出3个球中红球的个数,则的方差______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知的展开式中的各二项式系数的和比各项系数的和小240,则______;展开式中的系数最大的项是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,角所对的边分别为.内切圆的圆心,若,则______;______.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知,实数满足,则的最小值为______.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知两定点位于动直线的同侧,集合到直线的距离之和等于.则集合中的所有点组成的图形面积是______.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知矩形分别为边的中点.沿直线翻折成,在点的运动过程中,的中点的轨迹长度为______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 设函数.

    (1)若,求的单调递增区间;

    (2)在中,,且为钝角,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱柱中,底面为等腰梯形,.平面平面,四边形为菱形,.

    (1)求证:

    (2)求与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列的前项和为.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若为数列的前项和.求证:.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设点的坐标分别为,直线相交于点,且的斜率之差是1.

    (1)求点的轨迹的方程;

    (2)过轨迹上的点,作圆的两条切线,分别交轴于点.当的面积最小时,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数有极小值.

    (1)试判断的符号,求的极小值点;

    (2)设的极小值为,求证:.

    难度: 困难查看答案及解析