如图，在四棱柱
中，底面
为等腰梯形，
，
.平面
平面，四边形
为菱形，
.
（1）求证：
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值.
高三数学解答题中等难度题
如图，在四棱柱中，底面为等腰梯形，，.平面平面，四边形为菱形，.
（1）求证：；
（2）求与平面所成角的正弦值.
高三数学解答题中等难度题
如图，在四棱柱中，底面为等腰梯形，，.平面平面，四边形为菱形，.
（1）求证：；
（2）求与平面所成角的正弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
直四棱柱
中，底面
是等腰梯形，
，
，
为
的中点，
为
中点．
(1) 求证：
；
(2) 若
，求
与平面
所成角的正弦值．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在三棱柱
中，四边形
为菱形，
为
的中点，底面
为等腰直角三角形，
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在三棱柱中，四边形为菱形，为的中点，底面为等腰直角三角形，
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在斜四棱柱
中，底面是边长为
的菱形，且
，若
，且
在底面上的射影为
的重心
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图，在各棱长均为4的直四棱柱
中，底面为菱形， 
， 
为棱
上一点，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，四棱柱的底面为菱形， 
， 
， 
为
中点.
（1）求证： 
平面
；
（2）若
底面，且直线
与平面所成线面角的正弦值为
，求
的长.
【答案】(1)证明见解析；(2)2.
【解析】试题分析：（1）设为
的中点，根据平几知识可得四边形
是平行四边形，即得
，再根据线面平行判定定理得结论，（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解得平面一个法向量，根据向量数量积求向量夹角，再根据线面角与向量夹角互余关系列等式，解得的长.
（1）证明：设为的中点，连
因为
，又
，所以 ，
所以四边形是平行四边形，
所以
又
平面， 
平面，
所以平面.
（2）因为是菱形，且
，
所以
是等边三角形
取
中点，则
，
因为平面，
所以
， 
建立如图的空间直角坐标系，令
，
则
， 
， 
， 
，
， 
， 
，
设平面的一个法向量为
，
则
且
，
取
，设直线与平面所成角为
，
则
，
解得
，故线段的长为2.
【题型】解答题
【结束】
20
椭圆
:
的左、右焦点分别为
、
，若椭圆过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
为椭圆的左、右顶点， 
（
）为椭圆上一动点，设直线
分别交直线
： 
于点
，判断线段
为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
（本小题满分12分）
如图，在四棱柱
中，
面
，底面
是直角梯形，
，
，
，异面直线
与
所成角为
．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
高三数学解答题简单题查看答案及解析
如图，在四棱柱中，底面为等腰梯形， 
为边
的中点， 
底面.
（1）求证： 
平面
；
（2）平面
平面
.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
如图，在四棱柱中，底面为等腰梯形， 为边的中点， 底面.
（1）求证： 平面；
（2）平面平面.
高三数学解答题简单题查看答案及解析