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本卷共 25 题,其中:
填空题 14 题,单选题 6 题,解答题 5 题
简单题 19 题,中等难度 6 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 某礼堂有20排座位,第一排有18个座位,以后每排都比第一排多2个位置,这个礼堂共能做___人.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若向量,且,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若数列的前项和,则通项______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 循环小数化为最简分数,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 向量,其中,则的范围是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知数列中,,若,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 数列中,,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知数列中,,则___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若数列为无穷等比数列,且,则的取值范围是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图,已知正的边长是1,面积是,取各边的中点的面积为,再取各边的中点的面积为,依此类推.记,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知数列的通项,则该数列中最大项是第______项.

    难度: 简单查看答案及解析

  13. 已知数列的通项,其前项和为,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  14. 记号表示不大于的最大整数,数列的通项的前项和,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 6 题
  1. 数列1,,…,的前项和为()

    A. B. C. D.

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  2. 数列中,则数列的极限值( )

    A.等于 B.等于 C.等于 D.不存在

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列命题中真命题是(  )

    A.若互为负向量,则

    B.若,则

    C.若为实数且,则

    D.若,则上的投影为

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,则的夹角为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 等差数列中的前项和分别为,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知数列,关于的方程有唯一解,设,数列的前项和为,则(   )

    A.8143 B.8152 C.8146 D.8149

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 在数列中,,且,数列项和为,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设数列的前项和为,已知.

    (1)求证:数列为等差数列,并求出其通项公式;

    (2)若,求正整数的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为了加强环保建设,提高社会效益和经济效益,某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车.每更换一辆新车,则淘汰一辆旧车,更换的新车为电力型车和混合动力型车.今年初投入了电力型公交车120辆,混合动力型公交车300辆,计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加,混合动力型车每年比上一年多投入辆.设分别为第年投入的电力型公交车,混合动力型公交车的数量,设分别为年里投入的电力型公交车,混合动力型公交车的总数量.

    (1)求,并求年里投入的所有新公交车的总数

    (2)该市计划用8年的时间完成全部更换,求的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,且.

    (1)求模的最大值,并求出当取最大值时的值;

    (2)当取最大值时,求的夹角(用反三角函数表示).

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,,…,是曲线上的点,,…,轴正半轴上的点,且,…,均为斜边在轴上的等腰直角三角形(为坐标原点).

    (1)写出之间的等量关系,以及之间的等量关系;

    (2)猜测并证明数列的通项公式;

    (3)设,集合,若,求实常数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析