如图，，，…，是曲线：上的点，，，…，是轴正半轴上的点，且，，…，均为斜边在轴上的等腰直角...

如图，，，…，是曲线：上的点，，，…，是轴正半轴上的点，且，，…，均为斜边在轴上的等腰直角三角形（为坐标原点）.

（1）写出、和之间的等量关系，以及、和之间的等量关系；

（2）猜测并证明数列的通项公式；

（3）设，集合，，若，求实常数的取值范围.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位.曲线的极坐标方程是.

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线与轴正半轴及轴正半轴交于点，在第一象限内曲线上任取一点，求四边形面积的最大值.

高二数学解答题简单题查看答案及解析

已知极坐标系的原点在直角坐标系的原点处，极轴为轴正半轴，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.

（1）写出的直角坐标方程，并说明是什么曲线？

（2）设直线与曲线相交于、两点，求.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知极坐标系的原点在直角坐标系的原点处，极轴为轴正半轴，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.

（1）写出的直角坐标方程，并说明是什么曲线？

（2）设直线与曲线相交于、两点，求.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，则曲线的直角坐标方程为　　　　　　　　　　 .

高二数学填空题简单题查看答案及解析

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数；在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若射线：与曲线，的交点分别为（异于原点），当斜率时，求的取值范围．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

选修4-4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位.曲线的极坐标方程是.

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线与轴正半轴及轴正半轴交于点，在第一象限内曲线上任取一点，求四边形面积的最大值.

高二数学解答题简单题查看答案及解析

已知曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线的直角坐标方程，并求焦点到准线的距离.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

在直角坐标系中，直线：，在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：，若直线与轴正半轴交于点，与曲线交于、两点，其中点在第一象限.

（1）求曲线的直角坐标方程及点对应的参数（用表示）；

（2）设曲线的左焦点为，若，求直线的倾斜角的值.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

若曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________

高二数学填空题简单题查看答案及解析