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本卷共 20 题,其中:
填空题 14 题,解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线的倾斜角是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若向量与向量互相垂直,则实数k的值为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 的值等于 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设p在x轴上,它到的距离为到点 p2(0,1,-1)的距离的两倍,点p的坐标是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数y=Asin(ϖx+φ)在同一周期内,当时有最大值2,当x=0时有最小值-2,那么函数的解析式为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 是三个非零向量,给出以下四个命题:
    ①若,则
    ②若,则
    ③若,则
    ④若,则
    则所有正确命题的序号为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 圆x2+y2-4x=0在点P(1,)处的切线方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点,且∠POQ=120°(其中O为原点),则k的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知圆的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,且圆与直线3x+4y+4=0相切,则圆的标准方程是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知<β<α<,cos(α-β)=,sin(α+β)=-,求sin2α的值________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 能够使得圆x2+y2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知向量=(2,-3),=(x,6),且,则|+|的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 将函数f(x)=sin(ωx-),(ω>0)的图象向左平移个单位得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)在上为增函数,则的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知
    (1)若,求的值;
    (2)若,求sinx-cosx的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,A、B是单位圆O上的点,C、D分别是圆O与x轴的两个交点,△ABO为正三角形.
    (1)若点A的坐标为,求cos∠BOC的值;
    (2)若∠AOC=x(0<x<),四边形CABD的周长为y,试将y表示成x的函数,并求出y的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知一条直线经过两条直线l1:2x-3y-4=0和l2:x+3y-11=0的交点,并且垂直于这个交点和原点的连线,求此直线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知平面直角坐标系,圆C是△OAB的外接圆.
    (1)求圆C的方程;
    (2)若过点(2,6)的直线l被圆C所截得的弦长为,求直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设O为坐标原点,曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足=0.
    (1)求m的值;
    (2)求直线PQ的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量=(2cosx,2sinx),=,函数f(x)=(a为常数).
    (1)求函数f(x)图象的对称轴方程;
    (2)若函数g(x)的图象关于y轴对称,求g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2011)的值;
    (3)已知对任意实数x1,x2,都有成立,当且仅当x1=x2时取“=”.求证:当时,函数g(x)在(-∞,+∞)上是增函数.

    难度: 中等查看答案及解析