如图，A、B是单位圆O上的点，C、D分别是圆O与x轴的两个交点，△ABO为正三角形．（1）...

高一数学解答题中等难度题查看答案及解析

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（本小题满分12分）如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（，），记∠COA＝α．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求cos∠COB的值．

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（本小题满分12分）如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（，），记∠COA＝α．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求cos∠COB的值．

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（本小题满分12分）如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（，），记∠COA＝α．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求cos∠COB的值．

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如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆与轴正半轴的交点，A点的坐标为，△AOB为正三角形．

（1）求sin∠COA；

（2）求cos∠COB.

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如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为，△AOB为正三角形．

（1）求sin∠COA；

（2）求cos∠COB.

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如图是单位圆上的点，分别是圆与轴的两交点，为正三角形.

（1）若点坐标为，求的值；

（2）若，四边形的周长为，试将表示成的函数，并求出的最大值.

【解析】第一问利用设

∵  A点坐标为∴   ，

（2）中 由条件知  AB=1，CD=2 ，

在中，由余弦定理得 

∴ 

∵       ∴    ，

∴  当时，即 当 时 ， y有最大值5. .

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A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限．C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为正三角形．记∠AOC＝α.

(1)若A点的坐标为，求的值；

(2)求的取值范围．

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