函数()的反函数是______.
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已知,,向量与的夹角为,则 .
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幂函数y=f(x)的图象经过点,则f()的值为______.
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方程log2(x﹣3)=log4(5﹣x)的解为 .
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若直线的一个法向量,若直线的一个方向向量,则与的夹角______.(用反三角函数表示)
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直线交圆于两点,则______.
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已知,且,则______.
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无穷等比数列的前n项和为,若,,则______.
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y=kx﹣|x﹣1|有两个不同的零点,则实数k的取值范围是 .
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已知是中的对边,若,,的面积为,则的周长为______.
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奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(100)+f(101)= .
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已知等比数列的前项和为,若成等差数列,且,若,则的取值范围为______.
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设,过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点,则的最大值是 .
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不等式(2﹣|x|)(2+x)>0的解集为 .
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设表示不超过的最大整数,若,.给出下列命题:
①对任意的实数,都有.
②对任意的实数,都有.
③.
④若函数,当时,令的值域为,记集合中元素个数为,则的最小值为,
其中所有真命题的序号为______.
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公差不为零的等差数列中,成等比数列,且该数列的前10项和为100.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和的最小值.
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设平面向量,,函数.
(1)当时,求函数的取值范围;
(2)当,且时,求的值.
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已知函数f(x)=x2+|x﹣a|.
(1)当a=1时,求函数f(x)的最小值;
(2)试讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由.
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已知,不等式的解集为,不等式的解集为;
(1)求集合;
(2)设的定义域为,若,求实数的取值范围.
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已知椭圆E的长轴长与焦距比为2:1,左焦点F(﹣2,0),一定点为P(﹣8,0).
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)过P的直线与椭圆交于P1、P2两点,设直线P1F、P2F的斜率分别为k1、k2,求证:k1+k2=0.
(3)求△P1P2F面积的最大值.
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已知二次函数的定义域为恰是不等式的解集,其值域为,函数的定义域为,值域为.
(1)求函数定义域为和值域;
(2)是否存在负实数,使得成立?若存在,求负实数的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)若函数在定义域上单调递减,求实数的取值范围.
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对定义在[0,1]上的函数f(x),如果同时满足以下三个条件:
①对任意x∈[0,1],总有f(x)≥0;
②f(1)=1;
③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.
则称函数f(x)为理想函数.
(1)判断g(x)=2x﹣1(x∈[0,1])是否为理想函数,并说明理由;
(2)若f(x)为理想函数,求f(x)的最小值和最大值;
(3)若f(x)为理想函数,假设存在x0∈[0,1]满足f[f(x0)]=x0,求证:f(x0)=x0.
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