对定义在[0，1]上的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：①对任意x∈[0，1]，总有...

对于定义域为的函数，如果同时满足以下三个条件：

①对任意的，总有；②；③若都有 成立；

则称函数为函数．

下面有三个命题：

（1）若函数为函数，则；（2）函数是函数；

（3）若函数为函数，假定存在，使得，且， 则；         其中真命题是________．（填上所有真命题的序号）

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对于定义域为[0,1]的函数，如果同时满足以下三个条件：

①对任意的，总有

②

③若，，都有 成立；

则称函数为理想函数．下面有三个命题：

若函数为理想函数，则；

函数是理想函数；

(3)若函数是理想函数，假定存在，使得，且，则；

其中正确的命题是_______．（请填写命题的序号）

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对于定义域为[0,1]的函数，如果同时满足以下三个条件：

①对任意的，总有

②

③若，，都有 成立；

则称函数为理想函数． 下面有三个命题：

若函数为理想函数，则；

函数是理想函数；

若函数是理想函数，假定存在，使得，且，则；

其中正确的命题个数有（　　 ）

A．3个　　　　　　　　 B．2个　　　　　　　 C．1个　　　　　　　　 D．0个

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已知定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件：①对任意，总有；②；③若，则有成立.

(1) 求的值；(2) 函数在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明

(3) 假定存在,使得,且,求证:

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已知函数的定义域为，且同时满足以下三个条件：①；②对任意的，都有；③当时总有.

（1）试求的值；

（2）求的最大值；

（3）证明：当时，恒有.

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已知函数的定义域为，且同时满足以下三个条件：①；②对任意的，都有；③当时总有．

（1）试求的值；

（2）求的最大值；

（3）证明：当时，恒有．

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函数的定义域为，若对于任意的，当时，都有，则称函数在上为非减函数.设在上为非减函数，且同时满足以下三个条件：①；②；③.则（　　　　 ）

（A）　　　　　　 （B）　　　　　　 （C）　　　　　　 （D）

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设定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件时称为“友谊函数”：

（1）对任意的，总有≥0；

（2）；

（3）若成立，则下列判断正确的有.

（1）为“友谊函数”，则；

（2）函数在区间[0，1]上是“友谊函数”；

（3）若为“友谊函数”，且0≤＜≤1，则≤.

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已知定义域为的函数同时满足以下三个条件:

① 对任意的，总有≥0； ②； ③若且，则有成立，并且称为“友谊函数”，

请解答下列各题：

（1）若已知为“友谊函数”，求的值；

（2）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.

（3）已知为“友谊函数”,假定存在,使得且,求证:

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对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数：

（i）对任意的，恒有；

（ii）当时，总有成立．

则下列三个函数中不是函数的个数是（　　 ）

① 　　 　 ② 　　 ③

A．0　　 B．1 　　 C．2　　 D．3

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