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本卷共 20 题,其中:
填空题 10 题,单选题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 8 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
填空题 共 10 题
  1. ________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 过点且与直线垂直的直线的方程______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则______________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,且垂直,则向量的夹角大小为_______________

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知直线l的一个法向量是,则此直线的倾斜角的大小为__.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知直线,直线,若平行,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设无穷等比数列的公比为q,若,则___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设等边三角形的边长为6,若,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知满足的外心,且,则的面积是______.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 定义函数,其中表示不小于的最小整数,如,当时,函数的值域为,记集合中元素的个数为,则=_______.

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 在边长为1的正六边形中,的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是数列的前项和(   )

    A.都存在 B.都不存在

    C.存在,不存在 D.不存在,存在

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,则方向上的投影为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 为两个非零向量的夹角,若对任意实数的最小值为2,则下列说法中正确的是(  )

    A.若确定,则唯一确定 B.若确定,则唯一确定

    C.若确定,则唯一确定 D.若确定,则唯一确定

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在平面直角坐标系中,已知.

    (1)的值.

    (2)的大小.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知两点,求

    (1)直线的斜率和直线的方程;

    (2)已知,求直线的倾斜角的范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 数列满足,令是公比为的等比数列,设

    (1)求证:

    (2)设的前项和为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义,…,的“倒平均数”为.

    (1)若数列项的“倒平均数”为,求的通项公式;

    (2)设数列满足:当为奇数时,,当为偶数时,.若项的倒平均数,求

    (3)设函数,对(1)中的数列,是否存在实数,使得当时,对任意恒成立?若存在,求出最大的实数;若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 对于一组向量,令,如果存在,使得,那么称是该向量组的“向量”;

    (1)设,若是向量组的“向量”,求的范围;

    (2)若,向量组是否存在“向量”?给出你的结论并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 等差数列的前项和记为,等比数列的前项和记为,已知为9,.

    (1)求数列的通项

    (2)设,求的最大值及此时的的值;

    (3)判别方程是否有解,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析