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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 13 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合M＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，N＝{x|y＝lg（x﹣2）}，则M∪N＝（　　）

    A. [﹣1，+∞） B. （﹣1，+∞） C. （2，3] D. （1，3）

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数（2﹣i）（a+i）的实部与虚部互为相反数，则实数a＝（　　）

    A. 3 B.  C.  D. ﹣3

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 根据图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（　　）

    A. 2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关

    B. 2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加

    C. 2008年我国实际利用外资同比增速最大

    D. 2010年以来我国实际利用外资同比增速最大

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 世界上最古老的数学著作《莱茵德纸草书》中有一道这样的题目：把60磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的是较小的三份之和，则最小的1份为（　　）

    A. 磅 B. 磅 C. 磅 D. 磅

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数f（x）＝xe﹣|x|的图象可能是（　　）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 正方体A1C中，E、F为AB、B1B中点，则A1E、C1F所成的角的正弦值为（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设，是非零向量，则“”是“2”的（　　）

    A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

    C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在平面直角坐标系xOy中，过A（4，4），B（4，0），C（0，4）三点的圆被x轴截得的弦长为（　　）

    A. 2 B.  C. 4 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）＝sinπx，g（x）＝x2﹣x+2，则（　　）

    A. 曲线y＝f（x）+g（x）不是轴对称图形

    B. 曲线y＝f（x）﹣g（x）是中心对称图形

    C. 函数y＝f（x）g（x）是周期函数

    D. 函数最大值为

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 一种画双曲线的工具如图所示，长杆OB通过O处的铰链与固定好的短杆OA连接，取一条定长的细绳，一端固定在点A，另一端固定在点B，套上铅笔（如图所示）．作图时，使铅笔紧贴长杆OB，拉紧绳子，移动笔尖M（长杆OB绕O转动），画出的曲线即为双曲线的一部分．若|OA|＝10，|OB|＝12，细绳长为8，则所得双曲线的离心率为（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知过球面上三点A、B、C的截面到球心距离等于球半径的一半，且AC＝BC＝6，AB＝4，则球面面积为（　　）

    A. 42π B. 48π C. 54π D. 60π

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知过点A（a，0）作曲线C：y＝x•ex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是（　　）

    A. （﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） B. （0，+∞）

    C. （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D. （﹣∞，﹣1）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知数列{an}满足a1，an+1＝1，则a5＝_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 过抛物线y2＝4x焦点F的直线交抛物线于A，B两点，分别过A，B作准线l的垂线，垂足分别为C，D．若|AF|＝4|BF|，则|CD|＝_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，是凝聚了中国古代劳动人民智慧结晶的标志性建筑．如图所示，已知∠ABE＝α，∠ADE＝β，垂直放置的标杆BC的高度h＝4米，大雁塔高度H＝64米．某数学兴趣小组准备用数学知识探究大雁塔的高度与α，β的关系．该小组测得α，β的若干数据并分析测得的数据后，发现适当调整标杆到大雁塔的距离d，使α与β的差较大时，可以提高测量精确度，求α﹣β最大时，标杆到大雁塔的距离d为_____米．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在△ABC中，a＝3，，B＝2A．

    （Ⅰ）求cosA的值；

    （Ⅱ）试比较∠B与∠C的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.

    (1) 经计算估计这组数据的中位数；

    (2)现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在内的概率.

    （3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：

    A：所以芒果以10元/千克收购；

    B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购.

    通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为边长为2的菱形，∠DAB＝60°，∠ADP＝90°，面ADP⊥面ABCD，点F为棱PD的中点．

    （1）在棱AB上是否存在一点E，使得AF∥面PCE，并说明理由；

    （2）当二面角D﹣FC﹣B的余弦值为时，求直线PB与平面ABCD所成的角．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆C：的离心率为，左、右顶点分别为A，B，点M是椭圆C上异于A，B的一点，直线AM与y轴交于点P．

    （Ⅰ）若点P在椭圆C的内部，求直线AM的斜率的取值范围；

    （Ⅱ）设椭圆C的右焦点为F，点Q在y轴上，且AQ∥BM，求证：∠PFQ为定值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数．

    （Ⅰ）当曲线y＝f（x）在点（1，f（，1））处的切线与直线y＝x垂直时，求a的值；

    （Ⅱ）若函数有两个零点，求实数a的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知曲线的极坐标方程为，直线，直线．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系．

    （1）求直线的直角坐标方程以及曲线的参数方程；

    （2）已知直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知f（x）＝﹣x+|2x+1|，不等式f（x）＜2的解集是M．

    （Ⅰ）求集合M；

    （Ⅱ）设a，b∈M，证明：|ab|+1＞|a|+|b|．

    难度: 简单查看答案及解析