一种画双曲线的工具如图所示，长杆OB通过O处的铰链与固定好的短杆OA连接，取一条定长的细绳...

一种画双曲线的工具如图所示，长杆OB通过O处的铰链与固定好的短杆OA连接，取一条定长的细绳，一端固定在点A，另一端固定在点B，套上铅笔（如图所示）．作图时，使铅笔紧贴长杆OB，拉紧绳子，移动笔尖M（长杆OB绕O转动），画出的曲线即为双曲线的一部分．若|OA|＝10，|OB|＝12，细绳长为8，则所得双曲线的离心率为（　　）

A.  B.  C.  D.

高三数学单选题中等难度题查看答案及解析

一种作图工具如图1所示．是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子在滑槽AB内作往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），处的笔尖画出的曲线记为．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）设动直线与两定直线和分别交于两点．若直线总与曲线有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．

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（本小题满分14分）一种作图工具如图1所示．是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子在滑槽AB内作往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），处的笔尖画出的曲线记为．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）设动直线与两定直线和分别交于两点．若直线总与曲线有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．

高三数学解答题极难题查看答案及解析

（本小题满分14分）一种画椭圆的工具如图1所示．是滑槽的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设动直线与两定直线和分别交于两点．若直线总与椭圆有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．

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我们知道：“平面中到定点等于定长的点轨迹是圆”拓展至空间：“空间中到定点的距离等于定长的点的轨迹是球”，类似可得：已知，则点集在空间中的轨迹描述正确的是（　　 ）

A. 以为焦点的双曲线绕轴旋转而成的旋转曲面

B. 以为焦点的椭球体

C. 以为焦点的双曲线单支绕轴旋转而成的旋转曲面

D. 以上都不对

高三数学选择题简单题查看答案及解析

定长为3的线段的两个端点分别在轴，轴上滑动，动点满足.

（1）求点的轨迹曲线的方程；

（2）若过点的直线与曲线交于两点，求的最大值.

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定长为l (l>)的线段AB的端点在双曲线b²x²－a²y²=a²b²的右支上, 则AB中点M的横坐标的最小值为________

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析

(10分)一根长为l的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，如图．已知小球从M点放下，经过0.5秒第一次到达平衡位置O.

(1)求小球第三次经过平衡位置O的时间．

(2)求小球运动的周期．

(3)经过7.2秒，小球是在平衡位置的右边还是左边？

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要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户(如图所示)，在窗框为定长的条件下，要使窗户能够透过最多的光线，窗户应设计成怎样的尺寸？

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