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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 15 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，若则等于(　　 )

    A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数满足（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（　　 ）

    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 有标号分别为1、2、3.的蓝色卡片和标号分别为1、2的绿色卡片，从这五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知点在双曲线的一条渐近线上，则（　　 ）

    A. 3 B. 2 C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是（　　 ）

    A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 《九章算术》卷第六《均输》中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变小．在这个问题中的中间两节容量和是（　　 ）

    A. 升 B. 2升 C. 升 D. 3升

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若函数的图象关于直线对称且在区间内单调递增，则的值为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 正四棱锥的五个顶点在同一个球面上,若其底面边长为4,侧棱长为,则此球的体积为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若椭圆 的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点， 为右顶点，过右焦点作垂直于轴的直线交椭圆于点，则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数的图象可能是（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知，，则在上的投影为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知点在不等式组（为常数）表示的平面区域上运动，若的最大值为8，则_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某运动队从四位运动员中选拔一人参加某项赛事，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是或被选中”；　 乙说：“是被选中”；丙说：“，均未被选中”；　 丁说：“是被选中”.若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛资格的运动员是____．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列中，，且，则的前n项和为_________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知中， .

    （Ⅰ）求；

    （Ⅱ）若为边上一点，且的面积为，求的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在[21.7，22.3]（单位：cm）之间的零件，把零件尺寸在[21.9，22.1)的记为一等品，尺寸在[21.8，21.9)[22.1，22.2)的记为二等品，尺寸在[21.7，21.8)[22.2，22.3]的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示：

    （Ⅰ）根据上述数据完成下列2×2列联表，根据此数据你认为选择不同的工艺与一等品产出率是否有关？

    甲工艺

    乙工艺

    总计

    一等品

    非一等品

    总计

    P（K2≥k）

    0.1

    0.05

    0.01

    k

    2.706

    3.841

    6.635

    附：，其中．

    （Ⅱ）以上述两种工艺中各种产品的频率作为相应产品产出的概率，若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元，从一件产品的平均利润考虑，你认为以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知四边形，点为线段的中点，且 . ， .现将△沿进行翻折，使得 °，得到图形如图所示，连接.

    （Ⅰ）若点在线段上，证明： ；

    （Ⅱ）若点为的中点，求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知抛物线与圆相交于两点，且点的横坐标为2.过劣弧上动点作圆的切线交抛物线于两点，分别以为切点作抛物线的切线，与相交于点.

    （Ⅰ）求抛物线的方程；

    （Ⅱ）求点到直线距离的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知（m为常数）.

    （Ⅰ）求的极值；

    （Ⅱ）设，记，已知为函数是两个零点，求证：.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（a为参数），在以原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线L的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程和直线L的倾斜角；

    （2）已知点，且直线L和曲线交于，两点，求．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数， .

    （Ⅰ）解不等式；

    （Ⅱ）若不等式， 都成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析