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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 17 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若集合，则(　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数 (　 )

    A. -6 B.  C. 4 D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若执行如图的程序框图，则输出的值为(　 )

    A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在等比数列中，若，，则 (　 )

    A.  B. 24 C.  D. 48

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设实数，则下列不等式一定正确的是(　 )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若“直线与圆相交”，“”；则是(　　 )

    A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知向量，，若，，则的最大值为(　 )

    A.  B. 2 C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若，，，则(　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，若该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是(　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知实数满足 则的取值范围为(　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线的焦距为，若点与点到直线的距离之和为，且，则离心率的取值范围是(　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若正实数满足，则的最小值为(　　 )

    A. 4 B.  C. 5 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知二次函数的顶点为，则函数的单调递减区间为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 现将2名医生和4名护士分配到2所学校给学生体检，每校分配1名医生和2名护士，则不同的分配方法共有_____种．（用数字作答）

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 二项式 的展开式中的系数为_________.（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知过抛物线焦点的直线交其于两点，为坐标原点．若，则的面积为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知在中，内角的对边分别为，为锐角，且满足.

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）若,的面积为，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知递增等差数列的前和为，且成等比数列．

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）设，且数列的前项和，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如右下表所示（（吨）为买进蔬菜的质量，（天）为销售天数）：

    （Ⅰ） 根据右表提供的数据在网格中绘制散点图，并判断与是否线性相关，若线性相关，用最小二乘法求出关于的线性回归方程

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    9

    12

    1

    2

    3

    3

    4

    5

    6

    8

    （Ⅱ）根据（Ⅰ）中的计算结果，若该蔬菜商店准备一次性买进蔬菜25吨，则预计需要销售多少天.

    参考公式：，

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重. 大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病。为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如在的列联表:已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.

    （Ⅰ）请将右面的列联表补充完整；

    患心肺疾病

    不患心肺疾病

    合计

    男

    5

    女

    10

    合计

    50

    （Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由；

    （Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列以及数学期望.

    下面的临界值表供参考:　　

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式 其中）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，四棱锥的底面为菱形，面，分别为的中点，．

    （Ⅰ）求证：面面．

    （Ⅱ）求面与面所成的锐二面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设直线与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析