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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 17 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设命题：，，则命题的否定为（　　 ）

    A. ，  B. ，

    C. ，  D. ，

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 双曲线的实轴长是（　　　 ）

    A.  B.  C. 4 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图所示，一圆形纸片的圆心为， 是圆内一定点， 是圆周上一动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于点，则点的轨迹是（　　 ）

    A. 椭圆　　 B. 双曲线　　 C. 抛物线　　 D. 圆

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设,则“”是“”的（　　　 ）

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知命题：不等式的解集是，命题“在中，是的充要条件”则（　　　 ）

    A. 真假 B. 假 C. 真 D. 假真

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间一个基底的是（　　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知向量，则下列向量中与成的夹角的是（　　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为（　　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知空间三点坐标分别为A（4,1,3），B(2,3,1），C（3,7，-5），又点P（x,-1,3) 在平面ABC内，则x的值 （　　　 ）

    A. -4 B. 1 C. 10 D. 11

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 以下四个关于圆锥曲线的命题,

    ①双曲线与椭圆有相同的焦点；

    ②在平面内，设为两个定点，为动点，且，其中常数为正实数，则动点的轨迹为椭圆；

    ③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；

    ④过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有且仅有3条.

    其中真命题的个数为（　　　 ）

    A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知双曲线C：的左、右顶点分别为，P为曲线C上一动点且直线的斜率的取值范围为，则直线的斜率的取值范围为（　　　 ）　

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. .某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据.

    单价（元）

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    销量（件）

    90

    84

    83

    80

    75

    68

    由表中数据求得线性回归方程，则元时预测销量为_________件．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图所示,在空间四边形OABC中，,点在线段上，且，为中点，若，则_____________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知是抛物线:上一点，则点到直线的最短距离是____

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示，设分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以线段为直径的圆交双曲线一条渐近线于两点，且满足，则该双曲线的离心率为___________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 襄阳市拟在2021年奥体中心落成后申办2026年湖北省省运会，据了解，目前武汉，宜昌，黄石等申办城市因市民担心赛事费用超支而准备相继退出，某机构为调查襄阳市市民对申办省运会的态度，选取某小区的100位居民调查结果统计如下：

    支持

    不支持

    合计

    年龄不大于50岁

    60

    年龄大于50岁

    10

    合计

    80

    100

    （1）根据已知数据，把表格数据填写完整；

    （2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为不同年龄与支持申办省运会无关？

    附： , .

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设命题:实数满足,其中,命题:实数满足．

    （1）若且为真,求实数的取值范围；

    （2）若是的必要不充分条件,求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，四棱锥的底面是边长为3的正方形，，，，为线段上两点，且.

    （1）求证：面；

    （2）求与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知一条曲线在轴右边，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是.　

    (1)求曲线的方程；

    (2)若直线与曲线相交于A、B两点，且(是坐标原点），求证：直线AB过定点，并求定点坐标。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，．

    （1）求证：平面平面；

    （2）若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；

    （3）若二面角大小为，求的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知曲线上的点与定点的距离与它到直线的距离的比是常数，又斜率为的直线与曲线交于不同的两点。

    （Ⅰ）求曲线的方程；

    （Ⅱ）若，求 的最大值；

    （Ⅲ）设，直线与曲线的另一个交点为，直线与曲线的另一个交点为.若和点 共线，求的值。

    难度: 中等查看答案及解析