河南省安阳市2018-2019学年高一上学期第二阶段考试数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 11 题，解答题 7 题，填空题 4 题
简单题 4 题，中等难度 15 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 11 题

已知集合,,则 (　　)
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的零点所在区间是(　　)
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的定义域是,则实数的取值范围是(　　)
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
函数是幂函数，且在上是减函数，则实数（　　）．
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 或

难度: 中等查看答案及解析
函数的单调递减区间是（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知方程有两个正根，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设是空间中不同的直线,是不同的平面,则下列说法正确的是(　　)
A. ,则 B. ,则
C. ,则 D. ,则

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在棱长为2的正方体中，的中点是，过点作与截面平行的截面，则该截面的面积为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若,当时, ,若在区间内,有两个零点,则实数的取值范围是(　　)
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，，若，当阳马体积最大时，则堑堵的外接球的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知函数，，则的值为（）
A. 13　　 B. 　　 C. 7　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，.
(1)求的值；
(2)试判断并证明函数的奇偶性；
(3)试判断并证明函数在区间上的单调性并求的值域．

难度: 困难查看答案及解析
如图,在四棱锥中,底面, , ,为上一点,且．
(1)求证：平面；
(2)若,,求三棱锥的体积．

难度: 中等查看答案及解析
已知二次函数的最小值为1,且．
(1)求的解析式；
(2)在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数： ,其中是仪器的月产量．(注：总收益=总成本+利润)
(1)将利润表示为月产量的函数；
(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大？最大利润为多少元？

难度: 中等查看答案及解析
如图，四棱锥中，底面，，，，，是的中点．
（1）求证：；
（2）求证：面；
（3）求二面角E-AB-C的正切值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数是定义域为的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若且上最小值为，求的值.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知集合,,若,则实数的取值范围为______．

难度: 中等查看答案及解析
把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为_______．

难度: 简单查看答案及解析
如图，圆锥顶点为，底面圆心为，过轴的截面，为中点，，，则从点经圆锥侧面到点的最短距离为____________________.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数,若对任意,总存在,使成立,则实数的取值范围为______．

难度: 困难查看答案及解析