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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 14 题,中等难度 9 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量,则(   )

    A.-1 B.-2 C.1 D.0

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 名学生在一次数学考试中的成绩分别为如,…,,要研究这名学生成绩的平均波动情况,则最能说明问题的是(   )

    A.频率 B.平均数 C.独立性检验 D.方差

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 中,角,,的对边分别为,,,若,则 

    A. B. C.1 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 对于一个声强为为(单位:)的声波,其声强级(单位:)可由如下公式计算:(其中是能引起听觉的最弱声强),设声强为时的声强级为70,声强为时的声强级为60,则的(  )倍

    A.10 B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,则下列不等式不成立的是

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若一架飞机向目标投弹,击毁目标的概率为,目标未受损的概率为,则目标受损但未被击毁的概率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知,若命题;命题,则的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数,则曲线在点处的切线方程是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知是平面内两条不同的直线,是-个平面,则下列命题正确的是(   )

    A.若,则 B.若,则

    C.若,则 D.若所成的角相等,则

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知双曲线的右焦点为为坐标原点,的中点,若以为直径的圆与双曲线的渐近线相切,则双曲线的离心率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是奇函数,当时,,则当时,__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 过抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线,直线与抛物线交于两点,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 《九章算术》是我国古代数学经典名著,其中有这样一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何?”其意为:今有-圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯该木材,锯口深一寸,锯道长-尺.问这块圆柱形木材的直径是多少?现有长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中,截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).已知弦尺,弓形高寸,估算该木材镶嵌在墙体中的体积约为__________立方寸.(结果保留整数)

    注:l丈=10尺=100寸,.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 如图,在四棱柱中,底面是菱形,平面分别是棱的中点.

    (Ⅰ)证明:平面

    (Ⅱ)若的中点,,求三棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是公差为3的等差数列,数列满足

    (1)求的通项公式;

    (2)求的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 届冬奥会将于年在中国北京和张家口举行,为宣传冬奥会,让更多的人了解、喜爱冰雪项目,某大学举办了冬奥会知识竞赛,并从中随机抽取了名学生的成绩,绘制成如图所示的频率分布直方图.

    (Ⅰ)试根据频率分布直方图估计这名学生的平均成绩(同一组数据用该组区间的中点值代替);

    (Ⅱ)若采用分层抽样的方法从这两个分数段中抽取人,求从这两个分数段中应分别抽取多少人?

    (Ⅲ)从(Ⅱ)中抽取的人中随机抽取人到某社区开展冬奥会宜传活动,求抽取的人成绩均在中的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知某椭圆C,它的中心在坐标原点,左焦点为F(﹣,0),且过点D(2,0).

    (1)求椭圆C的标准方程;

    (2)若已知点A(1,),当点P在椭圆C上变动时,求出线段PA中点M的轨迹方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)当时,求函数的极值;

    (2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在极坐标系中,O为极点,点在曲线上,直线过点且与垂直,垂足为P

    (1)当时,求的极坐标方程

    (2)当上运动且点P在线段上时,求点P的轨迹的极坐标方程

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知的最小值为t.

    (1)求t的值;

    (2)若实数a,b满足,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析