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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 在△ABC中，A=60°，，则B等于（ ）
    A．45°或135°
    B．135°
    C．45°
    D．30°

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且acosA=bcosB，则三角形是（ ）
    A．直角三角形
    B．等腰三角形
    C．等腰三角形或直角三角形
    D．等腰直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，S2m-1=38，则m=（ ）
    A．9
    B．10
    C．20
    D．38

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数列{an}的通项公式为，若数列{an}是个递增数列，则a的范围是（ ）
    A．a＜2
    B．a≥1
    C．
    D．a＜3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中，，则边AC上的高为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 等比数列{an}中，a3，a5是方程x2-kx+2=0（k为常数）的两根，若a2＜0，则a2a3a4a5a6的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 两个等差数列{an}和{bn}，其前n项和分别是Sn，Tn，且，则（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．无法确定

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若直线通过点M（cosα，sinα），则（ ）
    A．a2+b2≤1
    B．a2+b2≥1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且（a+b+c）（a+c-b）=3ac，则等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若x，y，z是正实数，且x-2y+3z=0，则的最小值是（ ）
    A．4
    B．3
    C．2
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 二次函数f（x）过原点，且1≤f（-1）≤2，3≤f（1）≤4，则f（-2）的范围是（ ）
    A．[5，11]
    B．[6，10]
    C．[5，10]
    D．[6，11]

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设x，y满足时，则z=x+y既有最大值也有最小值，则实数a的取值范围是（ ）
    A．a＜1
    B．-＜a＜1
    C．0≤a＜1
    D．a＜0

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等比数列{an}中，a1+a2+a3=4，a2+a3+a4=-2，则a3+a4+a5+a6+a7+a8=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AC=2AB=2AD=4，则BD=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知不等式mx2-2x-m+1＜0．
    （1）若对于所有的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；
    （2）设不等式对于满足|m|≤2的一切m 的值都成立，求x 的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架，三角形支架形状如图，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}中，a1=1，a2=3且2an+1=an+2+an（n∈N+）数列{bn}的前n项和为Sn，其中
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）若的表达式．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞．第一年需各种费用12万元，从第二年开始每年包括维修费在内，所需费用均比上一年增加4万元，该船捕捞总收入预计每年50万元．
    （1）该船捕捞几年开始盈利（即累计总收入减去成本及所有费用之差为正）？
    （2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：
    ①年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格将船卖出；
    ②累计盈利总额达到最大时，以8万元的价格将船卖出．
    问哪一种方案较为合算？并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（-1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．

    难度: 中等查看答案及解析