海南省八校联盟2018-2019学年高二上学期期末联考数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 8 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设命题p：∀x∈R，|x|＞x，则￢p为（　　）
A.∃x0∈R，|x0|＜x0 B.∀x∈R，|x|＜x
C.∀x∈R，|x|≤x D.∃x0∈R，|x0|≤x0

难度: 简单查看答案及解析
某学校的老师配置及比例如图所示，为了调查各类老师的薪资状况，现采用分层抽样的方法抽取部分老师进行调查，在抽取的样本中，青年老师有30人，则该样本中的老年教师人数为（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设直线的方向向量为，平面的法向量为，，则使成立的是（　　）
A.， B.，
C.， D.，

难度: 简单查看答案及解析
在8件同类产品中，有6件是正品，2件次品，从这8件产品中任意抽取2件产品，则下列说法正确的是
A.事件“至少有一件是正品”是必然事件
B.事件“都是次品”是不可能事件
C.事件“都是正品”和“至少一个正品”是互斥事件
D.事件“至少一个次品”和“都是正品”是对立事件

难度: 简单查看答案及解析
若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（　　）
A. 31 B. 28 C. 25 D. 23

难度: 简单查看答案及解析
篮球运动员甲在某赛季前15场比赛的得分如表：

得分

8

13

18

22

28

33

37

频数

1

3

4

1

3

1

2

则这15场得分的中位数和众数分别为（　　）
A.22，18 B.18，18 C.22，22 D.20，18

难度: 简单查看答案及解析
下列说法：①若线性回归方程为，则当变量增加一个单位时，一定增加3个单位；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不会改变；③线性回归直线方程必过点；④抽签法属于简单随机抽样；其中错误的说法是（　　）
A.①③ B.②③④ C.① D.①②④

难度: 中等查看答案及解析
在三棱柱中，若，则（　　）.
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的左、右焦点分别为，，为上一点，，为坐标原点，若，则（　　）
A. B.或 C. D.

难度: 中等查看答案及解析
“方程表示的曲线为椭圆”是“”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
过焦点为F的抛物线y2＝12x上一点M向其准线作垂线，垂足为N，若直线NF的斜率为，则|MF|＝（　　）
A.2 B.2 C.4 D.4

难度: 中等查看答案及解析
如图，椭圆（）的两焦点为，，长轴为，短轴为，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为，，，，则菱形的面积与矩形的面积的比值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

若焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为yx，虚轴长为6，则实轴长为_____．

难度: 简单查看答案及解析
已知点F是抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，点A（2，y1），B（，y2）分别是抛物线上位于第一、四象限的点，若|AF|＝10，则|y1﹣y2|＝_____．

难度: 中等查看答案及解析
空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染.某环保人士从当地某年的AQI记录数据中，随机抽取了15天的AQI数据，用如图所示的茎叶图记录.根据该统计数据，估计此地该年空气质量为优或良的天数约为__________．（该年为366天）

难度: 简单查看答案及解析
在正方体中,分别为的中点,为侧面的中心,则异面直线与所成角的余弦值为_____.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

为了解某校高一1000名学生的物理成绩，随机抽查了部分学生的期中考试成绩，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）估计该校高一学生物理成绩不低于80分的人数；
（2）若在本次考试中，规定物理成绩在m分以上（包括m分）的为优秀，该校学生物理成绩的优秀率大约为18%，求m的值．

难度: 简单查看答案及解析
一个袋中装有6个大小形状完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6．
（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为6的概率；
（2）先后有放回地随机抽取两个球，两次取的球的编号分别记为和，求的概率．

难度: 简单查看答案及解析
求满足下列条件的椭圆或双曲线的标准方程：
（1）椭圆的焦点在y轴上，焦距为4，且经过点A（3，2）；
（2）双曲线的焦点在x轴上，右焦点为F，过F作重直于x轴的直线交双曲线于A，B两点，且|AB|=3，离心率为．

难度: 简单查看答案及解析
如图，菱形的边长为4，，矩形的面积为，且平面平面.
(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为梯形，，，，平面ABCD．
求BE与平面EAC所成角的正弦值；
线段BE上是否存在点M，使平面平面DFM？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆C：的离心率为，长半轴长为短轴长的b倍，A，B分别为椭圆C的上、下顶点，点．
求椭圆C的方程；
若直线MA，MB与椭圆C的另一交点分别为P，Q，证明：直线PQ过定点．

难度: 中等查看答案及解析

得分	8	13	18	22	28	33	37
频数	1	3	4	1	3	1	2