河北省“五个一”推荐2019-2020学年高三上学期一轮复习收官考试数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 15 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知复数z满足，则(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若，则（　　）
A.a＜b＜c B.c＜b＜a C.b＜a＜c D.a＜c＜b

难度: 简单查看答案及解析
我们在求高次方程或超越方程的近似解时常用二分法求解，在实际生活中还有三分法.比如借助天平鉴别假币.有三枚形状大小完全相同的硬币，其中有一假币（质量较轻），把两枚硬币放在天平的两端，若天平平衡，则剩余一枚为假币，若天平不平衡，较轻的一端放的硬币为假币.现有 27 枚这样的硬币，其中有一枚是假币（质量较轻），如果只有一台天平，则一定能找到这枚假币所需要使用天平的最少次数为（）
A.2 B.3 C.4 D.5

难度: 中等查看答案及解析
如图，直线l的解析式为y=-x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒(0≤t≤4)，以CD为斜边作等腰直角三角形CDE(E，O两点分别在CD两侧)．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是(　　 )
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是(　　 )
A.？ B.？ C.？ D.？

难度: 中等查看答案及解析
下列判断正确的是（　　）
A.“”是“”的充分不必要条件
B.函数的最小值为2
C.当时，命题“若，则”为真命题
D.命题“，”的否定是“，”

难度: 中等查看答案及解析
若两个非零向量，满足，则向量与的夹角是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院.该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上.甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作.若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设是双曲线C：的右焦点，O为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若，且，则双曲线C的离心率为（　　）
A.3 B.2 C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数，有且仅有一个零点，则实数a的值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在三棱锥中，，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积的最大值为时，其外接球的表面积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知实数满足线性约束条件,则目标函数的最大值是______.

难度: 简单查看答案及解析
在等比数列中，已知，且与的等差中项为，则________

难度: 简单查看答案及解析
函数，若直线是曲线的一条对称轴，则________.

难度: 中等查看答案及解析
F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一点，如果△PF1F2的面积为1，，，则a=________________

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知的内角的对边分别为，若.
（1）求角C；
（2）BM平分角B交AC于点M，且，求.

难度: 中等查看答案及解析
在四棱锥中，，，是的中点，是等边三角形，平面平面.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角大小的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
设函数为常数
(1)若函数在上是单调函数，求的取值范围；
(2)当时，证明.

难度: 困难查看答案及解析
某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：

1

2

3

4

5

6

7

8

112

61

44.5

35

30.5

28

25

24

根据以上数据，绘制了散点图.
观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为，与的相关系数.
参考数据（其中）：

183.4

0.34

0.115

1.53

360

22385.5

61.4

0.135

（1）用反比例函数模型求关于的回归方程；
（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.01），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；
（3）该企业采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市场调研数据，若该产品单价定为100元，则签订9千件订单的概率为0.8，签订10千件订单的概率为0.2；若单价定为90元，则签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为10元，根据（2）的结果，企业要想获得更高利润，产品单价应选择100元还是90元，请说明理由.
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，，相关系数.

难度: 中等查看答案及解析
已知中心在原点的椭圆C1和抛物线C2有相同的焦点(1，0)，椭圆C1过点，抛物线的顶点为原点．
(1)求椭圆C1和抛物线C2的方程；
(2)设点P为抛物线C2准线上的任意一点，过点P作抛物线C2的两条切线PA，PB，其中A、B为切点．
设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；
②若直线AB交椭圆C1于C，D两点，S△PAB，S△PCD分别是△PAB，△PCD的面积，试问：是否有最小值?若有，求出最小值；若没有，请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（k为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（Ⅰ）曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C上的点到直线的距离的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知为正数,且,证明:
(1)；
(2).

难度: 中等查看答案及解析

	1	2	3	4	5	6	7	8
	112	61	44.5	35	30.5	28	25	24


183.4	0.34	0.115	1.53	360	22385.5	61.4	0.135