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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 15 题，中等难度 6 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设命题，则p为（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 2019年，云南省丽江市某高级中学高一年级有100名学生，高二年级有200名学生，高三年级有150名学生.现某社会民间组织按年级采用分层抽样的方法抽取18名学生进行问卷调查，则应从高一年级抽取的学生人数为（　　 ）

    A.6人 B.2人 C.8人 D.4人

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知，，则是的（　　 ）

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的两个焦点分别为，弦过点，若的周长为20，则的值为（　　 ）

    A.5 B.－25 C.25 D.5或－5

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知具有线性相关关系的变量，的一组数据如下表：

    1

    3

    6

    2

    5

    8

    可求得线性回归方程为，则的值为（　　 ）

    A.3 B.－5 C.－3 D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若执行如图所示的程序框图输出的结果为26，则处可填入的条件为（　　 ）

    A. B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知是圆的圆周上一定点，若在圆的圆周上的其他位置任取一点，连接，则“线段的长度不大于圆的半径”的概率约为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知一个不透明的袋子中装有3个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同，若从袋子中一次取出两个球，则“取到的两个球颜色不相同”的概率是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知，分别是椭圆（）的左顶点和上顶点，线段的垂直平分线过右顶点.若椭圆的焦距为2，则椭圆的长轴长为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若（为坐标原点）是边长为的正三角形，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 将－颗骰子先后投掷两次分别得到点数，则关于方程组，有实数解的概率为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知椭圆过点，其离心率的取值范围是，则椭圆短轴长的最大值是（　　 ）

    A.4 B.3 C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 将某年级的360名学生编号为001，002，…，360，采用系统抽样方法抽取一个容量为4的样本，且在某组随机抽得的一个编号为120，则剩下的三个编号依次是______（按编号从小到大排列）.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知某样本数据频率分布直方图共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，则中间一个小长方形的面积为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知椭圆的左、右焦点分别为，左顶点为，上顶点为，若是的中线，则该椭圆的离心率为_______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设，分别是圆和椭圆上的点，则，间的最大距离是______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知，命题关于的方程有两个不同的实数根且均小于零；命题[1，），.

    （1）当时，判断命题的真假，并简要说明理由；

    （2）若命题是假命题，求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 大城市往往人口密集，城市绿化在健康人民群众肺方面发挥着非常重要的作用，历史留给我们城市里的大山拥有品种繁多的绿色植物更是无价之宝.改革开放以来，有的地方领导片面追求政绩，对森林资源野蛮开发受到严肃查处事件时有发生.2019年的春节后，广西某市林业管理部门在“绿水青山就是金山银山”理论的不断指引下，积极从外地引进甲、乙两种树苗，并对甲、乙两种树苗各抽测了10株树苗的高度(单位：厘米)，数据如下面的茎叶图：

    (1)据茎叶图求甲、乙两种树苗的平均高度；

    (2)据茎叶图，运用统计学知识分析比较甲、乙两种树苗高度整齐情况.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 据史载知，新华网：北京2008年11月9日电，国务院总理温家宝主持召开国务院常务会议，研究部署进一步扩大内需促进经济平稳较快增长的措施，以应对日趋严峻的全球性世界经济金融危机.在提高城乡居民特别是低收入人群的收入水平政策措施的刺激下，某零售店当时近5个月的销售额和利润额数据统计如下表：

    月份

    2

    3

    4

    5

    6

    销售额/千万元

    3

    5

    6

    7

    9

    利润额/千万元

    2

    3

    3

    4

    5

    （1）若与之间是线性相关关系，求利润额关于销售额的线性回归方程；

    （2）若9月份的销售额为8千万元，试利用（1）的结论估计该零售店9月份的利润额.

    参考公式：，.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 地球海洋面积远远大于陆地面积，随着社会的发展，科技的进步，人类发现海洋不仅拥有巨大的经济利益，还拥有着深远的政治利益.联合国于第63届联合国大会上将每年的6月8日确定为“世界海洋日”.2019年6月8日，某大学的行政主管部门从该大学随机抽取100名大学生进行一次海洋知识测试，并按测试成绩（单位：分）分组如下：第一组[65，70），第二组[70，75），第二组[75，80），第四组[80，85），第五组[85，90]，得到频率分布直方图如下图：

    （1）求实数的值；

    （2）若从第四组、第五组的学生中按组用分层抽样的方法抽取6名学生组成中国海洋实地考察小队，出发前，用简单随机抽样方法从6人中抽取2人作为正、副队长，列举出所有的基本事件并求“抽取的2人为不同组”的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆（）的右焦点为，是椭圆上任意一点，且点与两个焦点构成的三角形的面积的最大值为8.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若是上顶点，直线l交椭圆于，两点，的重心恰好为点，求直线l的方程的一般式.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线（）与椭圆交于，两点（点在轴的上方）.

    （1）若，求的面积；

    （2）是否存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析