广东省汕头市2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 14 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知全集，集合，，那么集合（）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
命题“”的否定为
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
“函数f（x）＝－x2＋2mx在区间[1，3]上不单调”的一个必要不充分条件是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则的解集是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）
A. 在区间上单调递减
B. 在区间上单调递增
C. 在区间上单调递减
D. 在区间上单调递增

难度: 简单查看答案及解析
函数的图像大致是（　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若则=（　　）
A. B. C. D.2

难度: 中等查看答案及解析
若实数满足不等式，且的最大值为9，则实数（　）
A. B. C.1 D.2

难度: 中等查看答案及解析
如图，正方体的棱线长为1，线段上两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（　　）
A. B.三棱锥的体积为定值
C.平面ABCD D.异面直线所成的角为定值

难度: 中等查看答案及解析
如图，树顶离地面4.8，树上另一点离地面2.4，在离地面1.6的处看此树，离此树多少时看的视角最大（　　）
A.2.2 B.2 C.1.8 D.1.6

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线若过点A(1.1)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则的值为（　　）
A. B.1 C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，和分别是函数取得零点和最小值点横坐标，且在单调，则的最大值是 (　 )
A.3 B.5 C.7 D.9

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知直线与曲线在点P(1,1)处的切线互相垂直，则的值为________

难度: 简单查看答案及解析
函数的值域为___________

难度: 简单查看答案及解析
设函数的部分图象如图所示，若，则_______

难度: 中等查看答案及解析
已知，若恒成立，则实数的取值范围是_______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为，b，c，且，b，c成等比数列，.
（1）求的值；　　　
（2）若△ABC的面积为2，求△ABC的周长．

难度: 中等查看答案及解析
某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元.
（1）若商品一天购进该商品10件，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：件，）的函数解析式；
（2）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件，），整理得下表：
若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间内的概率.

难度: 简单查看答案及解析
如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为正三角形，AB∥CD，AB=2CD，∠BAD=90°，PA⊥CD，E为棱PB的中点
（1）求证：平面PAB⊥平面CDE；
（2）若AD=CD=2，求点P到平面ADE的距离．

难度: 中等查看答案及解析
如图，椭圆：的离心率为，设，分别为椭圆的右顶点，下顶点，的面积为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知不经过点的直线：交椭圆于，两点，且,求证：直线过定点.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（为自然对数的底数，且）.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知平面直角坐标系，直线过点，且倾斜角为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．
（1）求直线的参数方程和圆的标准方程；
（2）设直线与圆交于、两点，若，求直线的倾斜角的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知，函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若函数的最小值为1，证明：.

难度: 中等查看答案及解析