如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为正三角形，AB∥CD，AB=2CD，∠BAD=90°...

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如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为正三角形，AB∥CD，AB=2CD，∠BAD=90°，PA⊥CD，E为棱PB的中点

（1）求证：平面PAB⊥平面CDE；

（2）若AD=CD=2，求点P到平面ADE的距离．

高三数学解答题中等难度题

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试题答案

试题解析

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如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为正三角形，AB∥CD，AB=2CD，∠BAD=90°，PA⊥CD，E为棱PB的中点
（1）求证：平面PAB⊥平面CDE；
（2）若AD=CD=2，求点P到平面ADE的距离．

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已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，，∠BAD=90°，△PAD为正三角形，且面PAD丄面ABCD，异面直线PB与AD所成的角的余弦值为，E为PC的中点．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）求点B到平面PCD的距离；
（Ⅲ）求平面PAD与平面PBC相交所成的锐二面角的大小．

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已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，，∠BAD=90°，△PAD为正三角形，且面PAD丄面ABCD，异面直线PB与AD所成的角的余弦值为，E为PC的中点．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）求点B到平面PCD的距离；
（Ⅲ）求平面PAD与平面PBC相交所成的锐二面角的大小．

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已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，，∠BAD=90°，△PAD为正三角形，且面PAD丄面ABCD，异面直线PB与AD所成的角的余弦值为，E为PC的中点．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）求点B到平面PCD的距离；
（Ⅲ）求平面PAD与平面PBC相交所成的锐二面角的大小．

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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
（1）求证：AD⊥PB；
（2）求证：DM∥平面PCB；
（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小．
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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
（1）求证：DM∥平面PCB；
（2）求证：AD⊥PB；
（3）求三棱锥P-MBD的体积．

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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
（1）求证：DM∥平面PCB；
（2）求证：AD⊥PB；
（3）求三棱锥P-MBD的体积．

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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
（1）求证：AD⊥PB；
（2）求证：DM∥平面PCB；
（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小．
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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
（1）求证：AD⊥PB；
（2）求证：DM∥平面PCB．
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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
（1）求证：AD⊥PB；
（2）求证：DM∥平面PCB．
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