江西省宜春市2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试卷

若命题：，，则该命题的否定是（　　 ）

A.， B.，

C.， D.，

难度: 简单查看答案及解析

公比为的等比数列的各项都是正数，且，则（ ）

A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

已知椭圆上的一点到左焦点的距离为6，则点到右焦点的距离为（　　 ）

A. 4 B. 6 C. 7 D. 14

难度: 简单查看答案及解析

已知,则“”是“”的（　　 ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.即不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析

已知且满足,则的最小值为(　　 )

A.2 B.3 C.4 D.1

难度: 中等查看答案及解析

椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数n的值是(　　)

A.±5 B.±3

C.5 D.9

难度: 简单查看答案及解析

如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两 支分别交于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）

A.4 B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E、F、G分别是DC、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（　　 ）

A.0 B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

已知数列与前项和分别为，，且,，对任意的恒成立，则的最小值是（　 ）

A.  B.  C.  D.

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已知实数x，y满足约束条件若目标函数z＝y－ax(a≠0)取得最大值时的最优解有无数个，则a的值为（　　 ）

A.2 B.1

C.1或2 D.－1

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(2017·黄冈质检)如图，在棱长均为2的正四棱锥P－ABCD中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是(　　)

A.BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为

B.BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为

C.BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角大于30°

D.BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30°

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已知椭圆方程为，和分别是椭圆的左右焦点.

①若P是椭圆上的动点，延长到M，使，则M的轨迹是圆；

②若是椭圆上的动点，则；

③以焦点半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切；

④点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点三角形的面积为

以上说法中，正确的有（　　 ）

A.①③④ B.①③ C.②③④ D.③④

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已知等差数列的前n项和为，，，则的前n项和为________.

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已知直线，平分圆的周长，则取最小值时，双曲线的离心率为________.

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已知动点在椭圆上，若，点满足，且，则的最小值是　　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

下列命题正确的有________（填序号）

①已知或，，则p是q的充分不必要条件；

②“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；

③中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则“”是“为等腰三角形”的必要不充分条件；

④若命题“函数的值域为”为真命题，则实数a的取值范围是.

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已知：关于的不等式对一切恒成立；：函数在上是减函数.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析

已知直三棱柱中，，，，G是和的交点，若.

（1）求CA的长；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

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已知，设是单调递减的等比数列的前n项和，且，，成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前n项和为，求证：对于任意正整数n，.

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双曲线的一条渐近线方程是，坐标原点到直线AB的距离为，其中，.

（1）求双曲线的方程；

（2）若是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过点B作直线交双曲线于点M，N，求时，直线MN的方程.

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如图，一个正和一个平行四边形ABDE在同一个平面内，其中，，AB，DE的中点分别为F，G.现沿直线AB将翻折成，使二面角为，设CE中点为H.

（1）（i）求证：平面平面AGH；

（ii）求异面直线AB与CE所成角的正切值；

（2）求二面角的余弦值.

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已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（）,且点F（，0）为其右焦点.

(1)求椭圆C的方程；

(2)是否存在直线与椭圆C交于B,D两点,满足,且原点到直线l的距离为？若存在,求出直线的方程；若不存在,请说明理由.

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