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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 13 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设集合，，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设, 则 “”是“”的（ ）

    A.充分而不必要条件

    B.必要而不充分条件

    C.充要条件

    D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点在（　 ）

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数，若,则实数的取值范围是( )

    A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-∞,-2)∪(1,+∞) C.(-1,2) D.(-2,1)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 定义运算：．例如，则函数的值域为（ ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知A，B，C 是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足（），则点P一定为三角形ABC的（　　 ）

    A.BC边中线的中点

    B.BC边中线的三等分点（非重心）

    C.重心

    D.BC边的中点

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2+c2﹣bc，a＝3，则△ABC 的周长的最大值为（　　 ）

    A.2 B.6 C. D.9

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若3Sn＝2an﹣3n，则a2019＝（　　 ）

    A.﹣22019﹣1 B.32019﹣6

    C.2019 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知是圆的直径，是圆的弦上的一动点，，，则的最小值为(　 )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 由曲线y＝x2和曲线y围成的一个叶形图如图所示，则图中阴影部分面积为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 给出定义：设f′（x）是函数y＝（x）的导函数，f″（x）是函数f′（x）的导函数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”，已知函数f（x）＝5x+4sinx﹣cosx的“拐点”是M（x0，f（x0）），则点M（　　 ）

    A.在直线y＝﹣5x上 B.在直线y＝5x上

    C.在直线y＝﹣4x上 D.在直线y＝4x上

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知||＝2||，||≠0，且关于x的方程x2+||x0有两相等实根，则向量与的夹角是_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}满足a1＝1，an－an＋1＝nanan＋1(n∈N*)，则an＝________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设曲线y=（ax﹣1）ex在点A（x0，y1）处的切线为l1，曲线y=（1﹣x）e﹣x在点B（x0，y2）处的切线为l2．若存在，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 如图，D是直角斜边BC上一点，．

    Ⅰ若，求的大小；

    Ⅱ若，且，求AD的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在如图所示的多面体ABCDE，AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角形．AD＝DE＝2AB＝2，EC＝2，F是CD的中点．

    （1）求证AF∥平面BCE；

    （2）求直线AD与平面BCE所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2015年12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表：

    日期

    12月1日

    12月2日

    12月3日

    12月4日

    12月5日

    温差x（℃）

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数y（颗）

    23

    25

    30

    26

    16

    该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

    （1）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程bx+a；

    （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否可靠？

    ，．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点．

    (1)求双曲线的方程；

    (2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且(其中为原点)，求的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知，函数

    (1)讨论函数的单调性；

    (2)若是的极值点，且曲线在两点，处的切线互相平行，这两条切线在y轴上的截距分别为、，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为．

    （1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；

    （2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设f（x）＝|x﹣1|+|2x+4|

    （1）求f（x）≥4x+3的解集：

    （2）若不等式2f（x）≥3a2﹣a﹣1对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围

    难度: 中等查看答案及解析