上海市2017-2018学年高三上学期8月月考数学试卷

若集合，，则__________.

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求值：____________.

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在二项式的展开式中，常数项为____________.

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已知函数的反函数为，若的图像过点，则图像恒过点_____________.

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已知，为的共轭复数，若（其中是虚数单位），则_____________.

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已知等差数列的前项为，若，，则________________.

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方程在的解为__________.

难度: 中等查看答案及解析

已知点满足，为坐标原点，则的最大值为_____________.

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已知为抛物线上一点，若点到直线的距离为，则点坐标为____________.

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若向量是直线的一个方向向量，则的最小值是____________.

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从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有_______个．(用数字作答)

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已知函数，设，若，则的取值范围是____．

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使得成立的一个充分不必要条件是（　　 ）

A. B.

C. D.或

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有8个半径为的球，它们的体积之和为，表面积之和为；另一个半径为的球，其体积为，表面积为，则（　　 ）

A.且 B.且

C.且 D.且

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在锐角中，角所对的边长分别为，若且，则的取值范围是（　　 ）

A. B. C. D.

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将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，，有，则（ ）

A. B. C. D.

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如图，在四棱锥中，底面为梯形，且平面，又已知，，，，.

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）求四棱锥的体积.

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已知定义在上的函数是奇函数．

（1）求的值，并判断函数在定义域中的单调性（不用证明）；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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已知椭圆的长轴长为4，且短轴的两个端点与右焦点是一个等边三角形的三个顶点，为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的右焦点作直线，与椭圆相交于，两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.

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已知数列的首项，且，.

（1）证明：是等比数列；

（2）若，中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在，请说明理由；

（3）若是递减数列，求的取值范围.

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我们把定义在上，且满足（其中常数，满足，，）的函数叫做似周期函数.

（1）若某个似周期函数满足且图像关于直线对称，求证：函数是偶函数；

（2）当，时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，的解析式；

（3）对于确定的且当时，，试研究似周期函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由.

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