已知数列的首项,且,.
(1)证明:是等比数列;
(2)若,中是否存在连续三项成等差数列?若存在,写出这三项,若不存在,请说明理由;
(3)若是递减数列,求的取值范围.
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已知数列的首项,且,.
(1)证明:是等比数列;
(2)若,中是否存在连续三项成等差数列?若存在,写出这三项,若不存在,请说明理由;
(3)若是递减数列,求的取值范围.
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(本小题满分13分)
已知数列满足:,
(I) 求得值;
(II) 设求证:数列是等比数列,并求出其通项公式;
(III) 对任意的,在数列中是否存在连续的项构成等差数列?若存在,写出这项,并证明这项构成等差数列;若不存在,说明理由。
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(本小题满分13分)
已知数列满足:,
(I)求得值;
(II)设求证:数列是等比数列,并求出其通项公式;
(III)对任意的,在数列中是否存在连续的项构成等差数列?若存在,写出这项,并证明这项构成等差数列;若不存在,说明理由.
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已知数列中,,,.
(1)证明:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)在数列中,是否存在连续三项成等差数列?若存在,求出所有符合条件的项;若不存在,请说明理由;
(3)若且,,求证:使得,,成等差数列的点列在某一直线上.
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已知数列中,,,.
(1)证明:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)在数列中,是否存在连续三项成等差数列?若存在,求出所有符合条件的项;若不存在,请说明理由;
(3)若且,,求证:使得,,成等差数列的点列在某一直线上.
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设各项都是正整数的无穷数列满足:对任意,有.记.
(1)若数列是首项,公比的等比数列,求数列的通项公式;
(2)若,证明:;
(3)若数列的首项,,是公差为1的等差数列.记,,问:使成立的最小正整数是否存在?并说明理由.
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从数列中抽出一些项,依原来的顺序组成的新数列叫数列的一个子列.
(1)写出数列的一个是等比数列的子列;
(2)若是无穷等比数列,首项,公比且,则数列是否存在一个子列
为无穷等差数列?若存在,写出该子列的通项公式;若不存在,证明你的结论.
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已知数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)对任意给定的,是否存在()使成等差数列?若存
在,用分别表示和(只要写出一组);若不存在,请说明理由;
(3)证明:存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形,其边长为.
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已知数列中,且点在直线上。
(1)求数列的通项公式;
(2)若函数求函数的最小值;
(3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立?若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。
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