山西省长治市校2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 13 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知椭圆的方程为，则此椭圆的焦距为（　　）
A.1 B.2 C.4 D.

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的渐近线方程为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知直线平面，直线平面，若，则下列结论正确的是
A.或 B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（　　）
A.4 B. C.2 D.

难度: 简单查看答案及解析
以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知点是椭圆上的一点，，是椭圆的两个焦点，且，则的面积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若直线与双曲线只有一个公共点，则满足条件的直线有（　　）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

难度: 中等查看答案及解析
已知圆，由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（　　）
A.2 B. C. D.7

难度: 中等查看答案及解析
过点作直线与椭圆交于两点，若线段的中点恰好为点，则所在直线方程是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点，则的最大值为　　
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，是双曲线的两个焦点，以线段为边作正，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知正方体的棱长为1，分别是棱，上的动点，若，则线段的中点的轨迹是（　　）
A.一条线段 B.一段圆弧 C.一个球面区域 D.两条平行线段

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

椭圆的焦点坐标为________．

难度: 简单查看答案及解析
直线y＝kx－k＋1与椭圆＝1的位置关系是________．

难度: 简单查看答案及解析
已知不等式恒成立，则的取值范围是　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，若点是与在第一象限内的交点，且，设与的离心率分别为，，则的取值范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知直线及圆．
(1)判断直线与圆的位置关系；
(2)求过点的圆的切线方程．

难度: 简单查看答案及解析
已知两圆和．
(1)判断两圆的位置关系；
(2)求两圆公共弦所在的直线方程及公共弦的长．

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的虚轴长为，且离心率为．
(1)求双曲线的方程；
(2)经过双曲线右焦点作倾斜角为的直线，直线与双曲线交于不同的两点，求．

难度: 中等查看答案及解析
如图四棱锥中，底面是正方形，，，且，为中点．
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
已知点的坐标为，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是．
(1)求点的轨迹方程；
(2)设为坐标原点，过点的直线与点的轨迹交于两点，求的面积的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，已知椭圆C：,且椭圆C上一点N到点Q（0，3）的距离最大值为4，过点M（3,0）的直线交椭圆C于点A、B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析