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试卷详情
本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 13 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

    A. 4种　　 B. 10种　　 C. 18种　　 D. 20种

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(　　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则

    A. 0.7　　 B. 0.6　　 C. 0.4　　 D. 0.3

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 从区间[0，1]内随机抽取2n个数，，…，，.. ，构成n个数对(，)，…，(，)，其中两数的平方和不小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到圆周率π的近似值为(　　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有(　　　 )

    A. 360种 B. 300种 C. 150种 D. 125种

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（　　　　 ）

    A. 150 B. 200 C. 300 D. 400

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 10名同学合影，站成了前排3人，后排7人，现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数为（　　 ）

    A. 63 B. 252 C. 420 D. 1260

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

    （A）-40　　　　　 （B）-20　　　　　　 （C）20　　　　　　 （D）40

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案(  )

    A. 180种 B. 240种 C. 360种 D. 420种

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 某个部件由三个元件按如图所示的方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位：时)均服从正态分布N(1000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为(　　　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知三棱锥，在该三棱锥内取一点P，使的概率为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军。若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立。则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为(　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 从1，3，5三个数中选两个数字，从0，2两个数中选一个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ，则的值为_____________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知圆和直线，则圆上任意取一点A到直线的距离小于的概率为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是_________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 某电视台为宣传本市，随机对本市内岁的人群抽取了人，回答问题“本市内著名旅游景点有哪些” ，统计结果如图表所示.

    组号

    分组

    回答正确的人数

    回答正确的人数占本组的频率

    第1组

    [15,25)

    a

    0.5

    第2组

    [25,35)

    18

    x

    第3组

    [35,45)

    b

    0.9

    第4组

    [45,55)

    9

    0.36

    第5组

    [55,65]

    3

    y

    （1）分别求出的值；

    （2）根据频率分布直方图估计这组数据的中位数(保留小数点后两位)和平均数；

    （3）若第1组回答正确的人员中，有2名女性，其余为男性，现从中随机抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测．甲、乙两个车间的零件质量（单位：克）分布的茎叶图如图所示．零件质量不超过20克的为合格．

    （1）质检部门从甲车间8个零件中随机抽取4件进行检测，若至少2件合格，检测即可通过，若至少3件合格，检测即为良好，求甲车间在这次检测通过的条件下，获得检测良好的概率；

    （2）若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件，用X表示乙车间的零件个数，求X的分布列与数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用.设应聘人员获得每位初审专家通过的概率为0.5，复审能通过的概率为0.3，各专家评审的结果相互独立.

    （Ⅰ）求某应聘人员被录用的概率；

    （Ⅱ）若4人应聘，设X为被录用的人数，试求随机变量X的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分13分)

    在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数.

    （Ⅰ）写出ξ的分布列（不要求写出计算过程）；

    （Ⅱ）求数学期望Eξ；

    （Ⅲ）求概率P（ξ≥Eξ）.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，，，，．

    (1)求证：平面PCA⊥平面PCD；

    (2)设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45°，求二面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    （1）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；

    （2）若，证明.

    难度: 困难查看答案及解析