质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测．甲、乙两个车间的零件质量（单位...

质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测．甲、乙两个车间的零件质量（单位：克）分布的茎叶图如图所示．零件质量不超过20克的为合格．

（1）质检部门从甲车间8个零件中随机抽取4件进行检测，若至少2件合格，检测即可通过，若至少3件合格，检测即为良好，求甲车间在这次检测通过的条件下，获得检测良好的概率；

（2）若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件，用X表示乙车间的零件个数，求X的分布列与数学期望．

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质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的个零件质量进行检测．甲、乙两个车间的零件质量（单位：克）分布的茎叶图如图所示．零件质量不超过克的为合格．

（1）质检部门从甲车间个零件中随机抽取件进行检测，若至少件合格，检测即可通过，若至少件合格，检测即为良好，求甲车间在这次检测通过的条件下，获得检测良好的概率；

（2）若从甲、乙两车间个零件中随机抽取个零件，用表示乙车间的零件个数，求的分布列与数学期望．

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某工厂生产部门随机抽测生产某种零件的工人的日加工零件数（单位：件），其中A车间13人，B车间12人，获得数据如下：

根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

（1）确定样本频率分布表中n1、n2、f1和f2的值；

（2）现从日加工零件数落在（40，45]的工人中随机选取两个人，求这两个人中至少有一个来自B车间的概率．

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某工厂为检验车间一生产线工作是否正常，现从生产线中随机抽取一批零件样本，测量它们的尺寸(单位：)并绘成频率分布直方图，如图所示.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件尺寸服从正态分布，其中近似为零件样本平均数，近似为零件样本方差.

(1)求这批零件样本的和的值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(2)假设生产状态正常，求；

(3)若从生产线中任取一零件，测量其尺寸为，根据原则判断该生产线是否正常？

附：；若，则，　　 ，.

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甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为（cm)，相关行业质检部门规定：若，则该零件为优等品；若，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：

（Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元.若将频率视为概率，试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；

（Ⅱ）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由.

参考公式：.

参考数据：

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某厂为检验车间一生产线是否工作正常，现从生产线中随机抽取一批零件样本，测量尺寸（单位： mm ）绘成频率分布直方图如图所示：

（Ⅰ）求该批零件样本尺寸的平均数 x 和样本方差 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）若该批零件尺寸　 服从正态分布 ，其中 近似为样本平均数 　 近似为样本方差 ，利用该正态分布求 ；

（Ⅲ）若从生产线中任取一零件，测量尺寸为30mm，根据 原则判断该生产线是否正常？

附： ；若，则 ， ，　 .

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“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示．

（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；

②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望．

附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；

②若，则，．

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“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺作样本，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示．

（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）若该品牌的速冻水饺的某项质量指标Z服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．

①求Z落在内的概率；

② 若某人从某超市购买了1包这种品牌的速冻水饺，发现该包速冻水饺某项质量指标值为55，根据原则判断该包速冻水饺某项质量指标值是否正常

附：①；

②若，则，，.

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某工厂的,,三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如下表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测:

(1)求这6件样品中来自,,各车间产品的数量;

(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件产品来自相同车间的概率.

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已知一工厂生产了某种产品700件，该工厂对这些产品进行了安全和环保这两个性能的质量检测。工厂决定利用随机数表法从中抽取100件产品进行抽样检测，现将700件产品按001，002，…,700进行编号；

（1）如果从第8行第4列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3件产品的编号；

（下面摘取了随机数表的第7～9行）

84 42 17 53 31　 57 24 55 06 88　 77 04 74 47 67　 21 76 33 50 25　 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59　 16 95 55 67 19　 98 10 50 71 75　 12 86 73 58 07　 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29　 78 64 56 07 82　 52 42 07 44 38　 15 51 00 13 42　 99 66 02 79 54

（2）抽取的100件产品的安全性能和环保性能的质量检测结果如下表：

检测结果分为优等、合格、不合格三个等级，横向和纵向分别表示安全性能和环保性能。若在该样本中，产品环保性能是优等的概率为，求，的值。

（3）已知，，求在安全性能不合格的产品中，环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率。

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