江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试卷

已知为虚数单位，若复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（　　 ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析

函数的导数为（　　 ）

A. ＝2  B. ＝

C. ＝2  D. ＝

难度: 简单查看答案及解析

等比数列中，前三项和为，则公比的值是（　 ）

A. 1 B.  C. 1或 D. -1或

难度: 中等查看答案及解析

已知函数，其导函数的图像如图所示，则（　　 ）

A. 在上为减少的 B. 在处取极小值

C. 在处取极大值 D. 在上为减少的

难度: 中等查看答案及解析

直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （　 ）

A.  B.  C. 4 D.

难度: 中等查看答案及解析

设函数的导函数为，且，则＝(　　 )

A. 0 B. －4 C. －2 D. 2

难度: 中等查看答案及解析

函数的部分图象大致为(　　)

A.  B.

C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数在处的切线与直线平行，则二项式展开式中的系数为（　　 ）

A. 120 B. 140 C. 135 D. 100

难度: 中等查看答案及解析

给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称 在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是(　　 )

A.  B.

C.  D.

难度: 困难查看答案及解析

已知函数，对任意，存在，使得，则的最小值为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

已知定义域为R的奇函数的导函数，当时，，若，则下列关于 的大小关系正确的是（　 ）

A.  B.

C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数，若有且只有两个整数，使得，且，则a的取值范围是（　　 ）

A.  B.

C.  D.

难度: 困难查看答案及解析

=__________．

难度: 简单查看答案及解析

设是二次函数，方程有两个相等的实根，且，则函数的解析式为______．

难度: 中等查看答案及解析

已知直线与曲线相切，则实数k的值为_________．

难度: 中等查看答案及解析

已知函数的两个极值点分别为，且，若存在点在函数的图象上，则实数a的取值范围是_______．

难度: 困难查看答案及解析

实数m取什么值时，复数是：

(1)纯虚数；

(2)实数.

难度: 中等查看答案及解析

计算下列定积分

（1） 　

（2）　　

（3）

难度: 中等查看答案及解析

已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．

难度: 中等查看答案及解析

（本题满分15分）如图，在半径为的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），记圆柱形罐子的体积为．

（1）按下列要求建立函数关系式：

①设，将表示为的函数；

②设（），将表示为的函数；

（2）请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积．

难度: 困难查看答案及解析

已知函数( 为实常数) ．

（1）当时，求函数在上的最大值及相应的 值；

（2）当时，讨论方程根的个数．

（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析

已知函数．

（1）当时，求函数的极值；

（2）若函数有两个零点，求的取值范围，并证明．

难度: 困难查看答案及解析