↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 20 题,其中:
单选题 8 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 6 题,中等难度 12 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题
  1. 设集合,则(    )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设变量x, y满足约束条件 则目标函数的最大值为(    )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则“”是“”的(    )

    A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 阅读如图的程序框图,输出的值为(    )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知点在幂函数的图象上,设 的大小关系为(     )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设双曲线的左焦点为,离心率是是双曲线渐近线上的点,且(为原点),若,则双曲线的方程为(    )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数的最小正周期为,且的图象过点,则方程 所有解的和为(    )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数,若函数恰有三个不同的零点,则实数的取值范围是(    )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知为虚数单位,复数,若是纯虚数,则的值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数的导函数,则的值为______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆锥的高为3,底面半径长为4,若球的表面积与此圆锥侧面积相等,则该球的体积为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知圆的圆心在轴上,且圆轴相切,过点的直线与圆相切于点,则圆的方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ,且 的最大值为______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在梯形中,是线段上的动点,若,则的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 某社区有居民人,为了迎接第十一个“全民健身日”的到来,居委会从中随机抽取了名居民,统计了他们本月参加户外运动时间(单位:小时)的数据,并将数据进行整理,分为组:,得到如图所示的频率分布直方图.

    (Ⅰ)试估计该社区所有居民中,本月户外运动时间不小于小时的人数;

    (Ⅱ)已知这名居民中恰有名女性的户外运动时间在,现从户外运动时间在的样本对应的居民中随机抽取人,求至少抽到名女性的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,角所对的边分别为, 已知

    (Ⅰ)求的值; 

    (Ⅱ)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示,在四棱锥中,平面 是线段的中垂线, 为线段上的点.

    (Ⅰ)证明:平面平面

    (Ⅱ)若的中点,求异面直线所成角的正切值;

    (Ⅲ)求直线与平面所成角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 是等比数列,是递增的等差数列,的前项和为 .

    (Ⅰ)求的通项公式;

    (Ⅱ)设,数列的前n项和为 ,求满足 成立的的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设椭圆的左焦点为,下顶点为,上顶点为是等边三角形.

    (Ⅰ)求椭圆的离心率;

    (Ⅱ)设直线,过点且斜率为的直线与椭圆交于点 异于点,线段的垂直平分线与直线交于点,与直线交于点,若.

    (ⅰ)求的值;

    (ⅱ)已知点,点在椭圆上,若四边形为平行四边形,求椭圆的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数 ,已知有三个互不相等的零点,且.

    (Ⅰ)若.(ⅰ)讨论的单调区间;(ⅱ)对任意的,都有成立,求的取值范围; 

    (Ⅱ)若,设函数处的切线分别为直线是直线的交点,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析