已知圆的圆心在轴上，且圆与轴相切，过点的直线与圆相切于点，，则圆的方程为________.

已知点（）,过点作抛物线的切线，切点分别为、（其中）．

（Ⅰ）若，求与的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若以点为圆心的圆与直线相切，求圆的方程；

（Ⅲ）若直线的方程是，且以点为圆心的圆与直线相切，

求圆面积的最小值．

【解析】本试题主要考查了抛物线的的方程以及性质的运用。直线与圆的位置关系的运用。

中∵直线与曲线相切，且过点，∴，利用求根公式得到结论先求直线的方程，再利用点P到直线的距离为半径，从而得到圆的方程。

（3）∵直线的方程是，，且以点为圆心的圆与直线相切∴点到直线的距离即为圆的半径，即，借助于函数的性质圆面积的最小值

（Ⅰ）由可得，．  ------1分

∵直线与曲线相切，且过点，∴，即，

∴，或， --------------------3分

同理可得：，或----------------4分

∵，∴，． -----------------5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，则的斜率，

∴直线的方程为：，又，

∴，即． -----------------7分

∵点到直线的距离即为圆的半径，即，--------------8分

故圆的面积为． --------------------9分

（Ⅲ）∵直线的方程是，，且以点为圆心的圆与直线相切∴点到直线的距离即为圆的半径，即，    ………10分

∴

，

当且仅当，即，时取等号．

故圆面积的最小值．

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(本小题满分14分)（1）一个圆与轴相切，圆心在直线上，且被直线所截得的弦长为，求此圆方程。

（2）已知圆，直线，求与圆相切，且与直线垂直的直线方程。

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已知圆经过点，与直线相切，且圆心在直线上.

（1）求圆的方程；

（2）已知直线经过点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.

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（本小题满分12分）已知圆经过、两点，且圆心在直线上．

（1）求圆的方程；

（2）若直线经过点且与圆相切，求直线的方程．

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已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点.

（1）求圆的方程；

（2）当时，求直线的方程.

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已知圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上．

（1）求圆C的方程；

（2）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．

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已知圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上．

（1）求圆C的方程；

（2）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．

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已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线的距离等于.

（1）求圆C的方程.

（2）若直线与圆C相切，求的最小值.

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设点是轴上的一个定点，其横坐标为（），已知当时，动圆过点且与直线相切，记动圆的圆心的轨迹为．

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）当时，若直线与曲线相切于点（），且与以定点为圆心的动圆也相切，当动圆的面积最小时，证明： 、两点的横坐标之差为定值．

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设点是轴上的一个定点，其横坐标为（），已知当时，动圆过点且与直线相切，记动圆的圆心的轨迹为．

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）当时，若直线与曲线相切于点（），且与以定点为圆心的动圆也相切，当动圆的面积最小时，证明： 、两点的横坐标之差为定值．

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