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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 7 题,中等难度 16 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 复数,则(   )

    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 集合,则(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量,向量,若,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在等差数列中,已知的等差中项是,则(    )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体,经后继学者改进后这个中间空心的几何体其三视图如图所示.现用一与下底面平行且与下底面距离为的平面去截该几何体,则截面面积是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若实数满足约束条件的最大值与最小值之和为(   )

    A. 4 B. 16 C. 20 D. 24

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知 ,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 根据如下样本数据:

    1

    2

    3

    4

    5

    -1

    0.5

    2.5

    得到的回归方程为.样本点的中心为,当增加1个单位,则近似(   )

    A. 增加0.8个单位 B. 减少0.8个单位

    C. 增加2.3个单位 D. 减少2.3个单位

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 下图是函数与函数在第一象限的图象,则阴影部分的面积是(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 展开式中的系数为(   )

    A. 0 B. 24 C. 192 D. 408

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若双曲线 的渐近线与圆无交点,则的离心率的取值范围为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,奇函数的图象如图所示,若函数的零点个数分别为,则的值是(   )

    A. 5 B. 6 C. 9 D. 12

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数 ,则实数的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 数列的前项和为,且满足,且 ,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直三棱柱-中,,则异面直线所成角的余弦值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 抛物线的焦点为,其准线与轴的交点为,如果在直线上存在点,使得,则实数的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 在锐角三角形中,角的对边分别为.若.

    (Ⅰ)求角范围;

    (Ⅱ)求函数的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某精准扶贫帮扶单位,为帮助定点扶贫村真正脱贫,坚持扶贫同扶智相结合,帮助精准扶贫户利用互联网电商渠道销售当地特产苹果.苹果单果直径不同单价不同,为了更好的销售,现从该精准扶贫户种植的苹果树上随机摘下了50个苹果测量其直径,经统计,其单果直径分布在区间[50,95]内(单位:),统计的茎叶图如图所示:

    (Ⅰ)从单果直径落在[72,80)的苹果中随机抽取3个,求这3个苹果单果直径均小于76的概率;

    (Ⅱ)以此茎叶图中单果直径出现的频率代表概率.直径位于[65,90)内的苹果称为优质苹果,对于该精准扶贫户的这批苹果,某电商提出两种收购方案:

    方案:所有苹果均以5元/千克收购;

    方案:从这批苹果中随机抽取3个苹果,若都是优质苹果,则按6元/干克收购;若有1个非优质苹果,则按5元/千克收购;若有2个非优质苹果,则按4.5元/千克收购;若有3个非优质苹果,则按4元/千克收购.

    请你通过计算为该精准扶贫户推荐收益最好的方案.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等腰直角三角形中,,点在边上,垂直,如图①.将沿折起,使到达的位置,且使平面平面,连接,如图②.

    (Ⅰ)若的中点,,求证:

    (Ⅱ)若,当三棱锥的体积最大时,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆经过点,左、右焦点分别是点在椭圆上,且满足点只有两个.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)过且不垂直于坐标轴的直线交椭圆两点,在轴上是否存在一点,使得的角平分线是轴?若存在求出,若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数.

    (Ⅰ)若时,求函数的单调区间;

    (Ⅱ)设,若函数上有两个零点,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

    (Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;

    (Ⅱ)若直线与曲线相交于不同的两点,若的中点,求直线的斜率.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数.

    (Ⅰ)若不等式的解集是,求的值;

    (Ⅱ)设,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析